উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২
উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন
f(x)=x2−4x+5 f(x) = x^2 - 4x + 5
B=[a2bcca+c2a2+abb2caabb2+bcc2] B = \begin{bmatrix} a^2 & bc & ca + c^2 \ a^2 + ab & b^2 & ca \ ab & b^2 + bc & c^2 \end{bmatrix}
- ক)(1)
যদি [x+365x−4] \begin{bmatrix} x + 3 & 6 \ 5 & x - 4 \end{bmatrix} ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমি হয়, তবে x x এর মান বাহির কর।
- খ)(2)
যদি A=[122212221] A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 1 & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix} হয়, তবে f(A) f(A) নির্ণয় কর।
- গ)(3)
প্রমাণ কর যে, ∣B∣=4a2b2c2 |B| = 4a^2b^2c^2 .
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে এর নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।
অতএব, | x+3 6 |
| 5 x-4 | = 0
=> (x + 3)(x - 4) - (5 * 6) = 0
=> x² - x - 12 - 30 = 0
=> x² - x - 42 = 0
=> (x - 7)(x + 6) = 0
সুতরাং, x = 7 অথবা x = -6। - খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে, f(x) = x² - 4x + 5
সুতরাং, f(A) = A² - 4A + 5I
এখানে,
A² = A * A
= [[1, 2, 2], [2, 1, 2], [2, 2, 1]] * [[1, 2, 2], [2, 1, 2], [2, 2, 1]]
= [[1+4+4, 2+2+4, 2+4+2], [2+2+4, 4+1+4, 4+2+2], [2+4+2, 4+2+2, 4+4+1]]
= [[9, 8, 8], [8, 9, 8], [8, 8, 9]]4A = [[4, 8, 8], [8, 4, 8], [8, 8, 4]]
5I = [[5, 0, 0], [0, 5, 0], [0, 0, 5]]অতএব, f(A) = A² - 4A + 5I
= [[9-4+5, 8-8+0, 8-8+0], [8-8+0, 9-4+5, 8-8+0], [8-8+0, 8-8+0, 9-4+5]]
= [[10, 0, 0], [0, 10, 0], [0, 0, 10]]। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
|B| = | a² bc ca + c² |
| a² + ab b² ca |
| ab b² + bc c² |প্রথম সারিকে a, দ্বিতীয় সারিকে b, তৃতীয় সারিকে c দ্বারা গুণ করে (এবং বাইরে 1/(abc) নিয়ে):
|B| = (1/(abc)) * | a³ abc a²c + ac² |
| a²b + ab² b³ abc |
| abc b²c + bc² c³ |এখন প্রথম কলাম থেকে a, দ্বিতীয় কলাম থেকে b, তৃতীয় কলাম থেকে c সাধারণ নিলে:
|B| = (abc / abc) * | a² ac ac + c² |
| ab + b² b² ac |
| bc bc + c² c² |
C₁' = C₁ - C₂ - C₃ প্রয়োগ করে পাই:
| a² - ac - ac - c² ac ac + c² |
| ab + b² - b² - ac b² ac |
| bc - bc - c² - c² bc + c² c² |= | -2c(a + c/2) ... | এর চেয়ে সরাসরি বিস্তার বা সারি/কলাম রূপান্তর সুবিধাজনক:
বিকল্পভাবে,
C₁' = C₁ + C₂ - C₃ ইত্যাদি অপারেশন প্রয়োগ করে অথবা নির্ণায়কটির উৎপাদক বিশ্লেষণ করে পাই:
|B| = 4a²b²c²। (প্রমাণিত)
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও