পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি আদর্শ গ্যাসকে কার্যনির্বাহী বস্তু হিসেবে ব্যবহার করে দুটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রার তাপাধারের মধ্যে যে প্রত্যাবর্তী চক্রাকার প্রক্রিয়ায় তাপশক্তিকে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তর করা হয়, তাকে কার্নো চক্র বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে তাপের কোনো আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ dQ = 0।
   তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে:
   dQ = dU + dW
   বা, 0 = dU + dW
   বা, dU = - dW
   সংকোচনের ক্ষেত্রে সিস্টেমের ওপর কাজ সম্পাদিত হয়, অর্থাৎ কাজ dW ঋণাত্মক হয়। ফলে অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন dU ধনাত্মক হয় (dU > 0)। অন্তঃস্থ শক্তি বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো গ্যাসের অণুগুলোর গতিশক্তি বৃদ্ধি পাওয়া, যার ফলে রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম ক্ষেত্রে শুধুমাত্র A বিন্দুতে চার্জ $q_A = 250\text{ C}$ রাখা হলো।
   C বিন্দু থেকে A বিন্দুর দূরত্ব, $r = 3\text{ m}$
   তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \times 10^9\text{ N m}^2\text{C}^{-2}$

   C বিন্দুতে তড়িৎ বিভব,
   $V_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_A}{r}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $V_C = 9 \times 10^9 \times \frac{250}{3}$
   $V_C = 3 \times 10^9 \times 250 = 7.5 \times 10^{11}\text{ V}$

   অতএব, প্রথম ক্ষেত্রে C বিন্দুতে বিভব হবে $7.5 \times 10^{11}\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বাহুর দৈর্ঘ্য, $r = 3\text{ m}$
   $q_A = 250\text{ C}$, $q_B = -250\text{ C}$

   ১. B বিন্দুতে চার্জ রাখার পূর্বে C বিন্দুতে প্রাবল্য:
   শুধুমাত্র A বিন্দুর চার্জের জন্য C বিন্দুতে প্রাবল্য,
   $E_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_A}{r^2}$
   $E_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{250}{3^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{250}{9} = 2.5 \times 10^{11}\text{ N/C}$
   এর অভিমুখ AC বরাবর বাইরের দিকে।

   ২. B বিন্দুতে চার্জ রাখার পর C বিন্দুতে প্রাবল্য:
   A বিন্দুর চার্জের জন্য প্রাবল্য, $E_A = 2.5 \times 10^{11}\text{ N/C}$ (AC রেখা বরাবর বাইরের দিকে)
   B বিন্দুর চার্জের জন্য প্রাবল্য,
   $E_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{|q_B|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{250}{3^2} = 2.5 \times 10^{11}\text{ N/C}$
   যেহেতু B বিন্দুতে ঋণাত্মক চার্জ রয়েছে, তাই $E_B$-এর দিক হবে C থেকে B অভিমুখে (CB বরাবর)।

   সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে $\angle ACB = 60^\circ$।
   $E_A$ (AC বরাবর বাইরের দিকে) এবং $E_B$ (CB বরাবর ভেতরের দিকে)-এর মধ্যবর্তী কোণ:
   $\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

   অতএব, C বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য $E_2$ হলে,
   $E_2 = \sqrt{E_A^2 + E_B^2 + 2E_A E_B \cos 120^\circ}$
   যেহেতু $E_A = E_B = E_1$:
   $E_2 = \sqrt{E_1^2 + E_1^2 + 2E_1^2 \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{E_1^2 + E_1^2 - E_1^2} = E_1 = 2.5 \times 10^{11}\text{ N/C}$

   লব্ধি প্রাবল্যের অভিমুখ হবে AB বাহুর সমান্তরাল।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, B বিন্দুতে চার্জ রাখার পূর্বে এবং পরে C বিন্দুতে প্রাবল্যের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না (উভয় ক্ষেত্রে মান $2.5 \times 10^{11}\text{ N/C}$ থাকে), তবে প্রাবল্যের অভিমুখ পরিবর্তিত হয়ে AC বরাবর বাইরের দিক থেকে পরিবর্তিত হয়ে AB বাহুর সমান্তরাল দিকে কার্যকর হয়।