পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০১৬

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

  1. ক)

    স্পর্শ কোণ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন?

    (2)
  3. গ)

    চিত্রে (A⃗−B⃗) (\vec{A}-\vec{B}) এর মান নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকে (A⃗×B⃗) (\vec{A} \times \vec{B}) ভেট্টরটি (A⃗+B⃗) (\vec{A}+\vec{B}) এর উপর লম্বভাবে অবস্থিত- গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সত্যতা যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কঠিন ও তরলের স্পর্শবিন্দু থেকে তরলতলে অঙ্কিত স্পর্শক এবং কঠিন পৃষ্ঠের ভেতরের দিকে অঙ্কিত স্পর্শকের মধ্যবর্তী কোণকে স্পর্শ কোণ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বৈদ্যুতিক পাখা একটি দৃঢ় বস্তু। ঘূর্ণনরত কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রতিটি কণা ঘূর্ণন অক্ষের চারদিকে বৃত্তাকার পথে আবর্তন করে এবং নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে প্রতিটি কণা কেন্দ্রে একই পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে। যেহেতু কৌণিক সরণের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক বেগ বলা হয় এবং পাখার প্রতিটি বিন্দু বা কণার নির্দিষ্ট সময়ে কৌণিক সরণ সর্বদা সমান থাকে, তাই ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান হয়।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    চিত্রে প্রদত্ত মানসমূহ:
    ∣A⃗∣=A=5|\vec{A}| = A = 5
    ∣B⃗∣=B=6|\vec{B}| = B = 6
    চিত্রানুযায়ী, A⃗\vec{A} ভেক্টরটি ধনাত্মক XX-অক্ষের সাথে 60∘60^\circ কোণে প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত।
    সুতরাং, A⃗=Acos⁡60∘ i^+Asin⁡60∘ j^\vec{A} = A\cos 60^\circ \,\hat{i} + A\sin 60^\circ \,\hat{j}
    A⃗=5×12 i^+5×32 j^=2.5 i^+4.33 j^\vec{A} = 5 \times \frac{1}{2}\,\hat{i} + 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\,\hat{j} = 2.5\,\hat{i} + 4.33\,\hat{j}

    আবার, B⃗\vec{B} ভেক্টরটি ঋণাত্মক YY-অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল।
    সুতরাং, B⃗=−6 j^\vec{B} = -6\,\hat{j}

    অতএব, (A⃗−B⃗)=(2.5 i^+4.33 j^)−(−6 j^)(\vec{A} - \vec{B}) = (2.5\,\hat{i} + 4.33\,\hat{j}) - (-6\,\hat{j})
    =2.5 i^+(4.33+6) j^= 2.5\,\hat{i} + (4.33 + 6)\,\hat{j}
    =2.5 i^+10.33 j^= 2.5\,\hat{i} + 10.33\,\hat{j}

    সুতরাং, (A⃗−B⃗)(\vec{A} - \vec{B}) এর মান:
    ∣A⃗−B⃗∣=(2.5)2+(10.33)2=6.25+106.71=112.96≈10.63|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{(2.5)^2 + (10.33)^2} = \sqrt{6.25 + 106.71} = \sqrt{112.96} \approx 10.63 একক।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক হতে,
    A⃗=2.5 i^+4.33 j^\vec{A} = 2.5\,\hat{i} + 4.33\,\hat{j}
    B⃗=−6 j^\vec{B} = -6\,\hat{j}

    তাহলে,
    A⃗+B⃗=2.5 i^+(4.33−6) j^=2.5 i^−1.67 j^\vec{A} + \vec{B} = 2.5\,\hat{i} + (4.33 - 6)\,\hat{j} = 2.5\,\hat{i} - 1.67\,\hat{j}

    এখন, A⃗×B⃗\vec{A} \times \vec{B} নির্ণয় করি:
    A⃗×B⃗=∣i^j^k^2.54.3300−60∣\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2.5 & 4.33 & 0 \\ 0 & -6 & 0 \end{vmatrix}
    =k^[2.5×(−6)−0]=−15 k^= \hat{k} [2.5 \times (-6) - 0] = -15\,\hat{k}

    দুটি ভেক্টর পরস্পরের ওপর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হতে হবে।
    অতএব, (A⃗×B⃗)(\vec{A} \times \vec{B}) এবং (A⃗+B⃗)(\vec{A} + \vec{B}) এর ডট গুণফল:
    (A⃗×B⃗)⋅(A⃗+B⃗)=(−15 k^)⋅(2.5 i^−1.67 j^)(\vec{A} \times \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = (-15\,\hat{k}) \cdot (2.5\,\hat{i} - 1.67\,\hat{j})
    =0+0+0=0= 0 + 0 + 0 = 0

    যেহেতু (A⃗×B⃗)⋅(A⃗+B⃗)=0(\vec{A} \times \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = 0, সেহেতু উদ্দীপকে (A⃗×B⃗)(\vec{A} \times \vec{B}) ভেক্টরটি (A⃗+B⃗)(\vec{A} + \vec{B}) ভেক্টরের ওপর লম্বভাবে অবস্থিত। বক্তব্যটি সম্পূর্ণ সত্য।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন