পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সরল দোলকের পর্যায়কাল বা দোলনকাল দুই সেকেন্ড তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g_h = g(1 - 2h/R) এবং ভূপৃষ্ঠ হতে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, g_d = g(1 - h/R)।
   উভয় সমীকরণ তুলনা করলে দেখা যায়, ভূপৃষ্ঠ থেকে একই দূরত্ব উপরে উঠলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান (2gh/R হারে হ্রাস পায়) যে হারে হ্রাস পায়, অভ্যন্তরে একই গভীরতায় গেলে তার চেয়ে কম হারে (gh/R হারে হ্রাস পায়) হ্রাস পায়। ফলে পৃথিবীর অভ্যন্তরে ও উপরে সমান দূরত্বে 'g' এর মান সমান নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 10^6 m
   আবর্তনকাল, T = 24 ঘণ্টা = 24 × 3600 s = 86400 s
   কৌণিক বেগ, ω = 2π / T = (2 × 3.1416) / 86400 ≈ 7.272 × 10^-5 rad/s
   অক্ষাংশ, λ = 60°
   ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

   λ অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণ,
   g_λ = g - ω^2 R cos^2(λ)
   = 9.8 - (7.272 × 10^-5)^2 × (6.4 × 10^6) × cos^2(60°)
   = 9.8 - (5.288 × 10^-9) × (6.4 × 10^6) × (0.5)^2
   = 9.8 - 0.03384 × 0.25
   = 9.8 - 0.00846
   = 9.7915 ms^-2

   সুতরাং, পৃথিবীর 60° অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান 9.79 ms^-2 (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিষুবীয় অঞ্চলে অক্ষাংশ, λ = 0°
   সুতরাং, বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ, g' = g - ω^2 R cos^2(0°) = g - ω^2 R
   বর্তমান ঘূর্ণন কৌণিক বেগ, ω = 7.272 × 10^-5 rad/s
   যদি পৃথিবীর ঘূর্ণন বর্তমান ঘূর্ণনের চেয়ে 10 গুণ বৃদ্ধি পায়, তবে নতুন কৌণিক বেগ,
   ω_new = 10ω = 10 × 7.272 × 10^-5 = 7.272 × 10^-4 rad/s

   নতুন অবস্থায় বিষুবীয় অঞ্চলে ত্বরণ,
   g'_new = g - (ω_new)^2 R
   = 9.8 - (7.272 × 10^-4)^2 × (6.4 × 10^6)
   = 9.8 - (5.288 × 10^-7) × (6.4 × 10^6)
   = 9.8 - 3.384
   = 6.416 ms^-2

   কিন্তু 'g' এর অর্ধেক মান = 9.8 / 2 = 4.9 ms^-2।
   যেহেতু g'_new (6.416 ms^-2) ≠ 4.9 ms^-2, তাই বিষুবীয় অঞ্চলে 'g' এর মান অর্ধেকে পরিণত হবে না।