A,B,CA,B,C বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে(a,bc),(b,ca),(c,ab)(a,bc),(b,ca),(c,ab)হলে,ΔABC\Delta ABCএর ক্ষেত্রফল কত?

Question

A,B,CA,B,C বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে(a,bc),(b,ca),(c,ab)(a,bc),(b,ca),(c,ab)হলে,ΔABC\Delta ABCএর ক্ষেত্রফল কত?

Accepted Answer

খ. 12(a−b)(b−c)(c−a)\frac{1}{2}(a-b)(b-c)(c-a)

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলো হলো $A(a, bc)$, $B(b, ca)$ এবং $C(c, ab)$। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রানুযায়ী,
$\Delta ABC = \frac{1}{2} |\begin{vmatrix} a & bc & 1 \ b & ca & 1 \ c & ab & 1 \end{vmatrix}|$
নির্ণায়কের ১ম সারিতে $a$, ২য় সারিতে $b$ এবং ৩য় সারিতে $c$ গুণ করে বাইরে $abc$ দ্বারা ভাগ করলে,
$= \frac{1}{2abc} \begin{vmatrix} a^2 & abc & a \ b^2 & abc & b \ c^2 & abc & c \end{vmatrix} = \frac{abc}{2abc} \begin{vmatrix} a^2 & 1 & a \ b^2 & 1 & b \ c^2 & 1 & c \end{vmatrix}$
নির্ণায়কটির মান গণনা করলে পাওয়া যায় $\frac{1}{2} |(a-b)(b-c)(c-a)|$। সুতরাং সঠিক উত্তর বিকল্প ২।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন