μ \mu এর যে সকল মানের জন্য A=[μ−100μ−1−611−3] \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccr}\mu{}^{} & -1 & 0 \ 0 & \mu & -1 \ -6 & 11 & -3\end{array} ight] ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স তাদের মধ্যে μ \mu এর পূর্ণ সাংখ্যিক মানটির পূর্ব নিকটবর্তী পূর্ণ সংখ্যার জন্য A থেকে গঠিত ম্যাট্রিক্স এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি ?What is the inverse of the matrix formed from A by the nearest previous integer of the integer value of μ \mu for which the matrix A=[μ−100μ−1−611−3] \mathbf{A}=\left[\begin{array}{rrr}\mu & -1 & 0 \ 0 & \mu & -1 \ -6 & 11 & -3\end{array} ight] is a singular matrix?

Question

μ \mu এর যে সকল মানের জন্য A=[μ−100μ−1−611−3] \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccr}\mu{}^{} & -1 & 0 \ 0 & \mu & -1 \ -6 & 11 & -3\end{array}ight] ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স তাদের মধ্যে μ \mu এর পূর্ণ সাংখ্যিক মানটির পূর্ব নিকটবর্তী পূর্ণ সংখ্যার জন্য A থেকে গঠিত ম্যাট্রিক্স এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি ?What is the inverse of the matrix formed from A by the nearest previous integer of the integer value of μ \mu for which the matrix A=[μ−100μ−1−611−3] \mathbf{A}=\left[\begin{array}{rrr}\mu & -1 & 0 \ 0 & \mu & -1 \ -6 & 11 & -3\end{array}ight] is a singular matrix?

Accepted Answer

খ. 14[5−316−6212−164] \frac{1}{4}\left[\begin{array}{ccc}5 & -3 & 1 \ 6 & -6 & 2 \ 12 & -16 & 4\end{array}ight]

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 2 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 2 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

ম্যাট্রিক্স A ব্যতিক্রমী হলে det(A) = 0 হবে। det(A) = μ(-3μ + 11) + 1(-6) = -3μ² + 11μ - 6 = 0 ⇒ (3μ - 2)(μ - 3) = 0। সুতরাং μ-এর পূর্ণসাংখ্যিক মান 3। এর পূর্ববর্তী নিকটতম পূর্ণসংখ্যা μ = 2। μ = 2 হলে A = [[2, -1, 0], [0, 2, -1], [-6, 11, -3]], যার নির্ণায়ক det(A) = 4 এবং adj(A) = [[5, -3, 1], [6, -6, 2], [12, -16, 4]]। অতএব A⁻¹ = (1/4)[[5, -3, 1], [6, -6, 2], [12, -16, 4]], যা বিকল্প 2-এর সাথে মিলে যায়।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন