পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন হ্রাস পাওয়ার প্রধান কারণ দুটি:
   ১. পৃথিবীর আকৃতি: পৃথিবী পুরোপুরি গোলক নয়, বরং মেরু অঞ্চলে কিছুটা চাপা এবং বিষুবীয় অঞ্চলে স্ফীত। ফলে বিষুবীয় অঞ্চলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$ সবচেয়ে বেশি। অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$ হওয়ায় ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির কারণে বিষুবীয় অঞ্চলে $g$-এর মান সবচেয়ে কম হয়, ফলে বস্তুর ওজন ($W=mg$) হ্রাস পায়।
   ২. পৃথিবীর আহ্নিক গতি: পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনের কারণে বিষুবীয় অঞ্চলে কেন্দ্রাতিগ বলের প্রভাব সবচেয়ে বেশি হয়। অক্ষাংশের সমীকরণ $g' = g - \omega^2 R \cos^2 \lambda$-তে বিষুবরেখায় $\lambda = 0^\circ$ হওয়ায় $g' = g - \omega^2 R$, যা সর্বনিম্ন মান নির্দেশ করে। এজন্য বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর কার্যকর ওজন হ্রাস পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক ও চিত্রানুযায়ী,
   বস্তুর ভর, $m = 2\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$
   পৃথিবীর আবর্তনকাল, $T = 24\text{ ঘণ্টা} = 24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s}$
   পৃথিবীর কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400} \approx 7.272 \times 10^{-5}\text{ rad/s}$
   চিত্রানুযায়ী, $P$ বিন্দুর অক্ষাংশ, $\lambda = 60^\circ$

   পৃথিবীপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g = \frac{GM}{R^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2} \approx 9.775\text{ m/s}^2$

   $P$ বিন্দুতে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ,
   $g' = g - \omega^2 R \cos^2 \lambda$
   $g' = 9.775 - (7.272 \times 10^{-5})^2 \times (6.4 \times 10^6) \times \cos^2(60^\circ)$
   $g' = 9.775 - (5.288 \times 10^{-9}) \times (6.4 \times 10^6) \times 0.25$
   $g' = 9.775 - 0.00846 = 9.7665\text{ m/s}^2$

   অতএব, $P$ বিন্দুতে $m$ ভরের বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বল,
   $F = m g' = 2 \times 9.7665 = 19.533\text{ N}$ (প্রায়)।

   (আদর্শ মান $g = 9.8\text{ m/s}^2$ ধরলে, $g' = 9.8 - 0.00846 = 9.7915\text{ m/s}^2$ এবং কার্যকর বল $F = 19.58\text{ N}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কৃত্রিম উপগ্রহটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে স্থির মনে হতে হলে এর আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের আবর্তনকালের (২৪ ঘণ্টা) সমান হতে হবে এবং এটি পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে আবর্তনশীল হতে হবে।

   উদ্দীপক হতে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 3.6 \times 10^7\text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 3.6 \times 10^7 = 4.24 \times 10^7\text{ m}$

   উপগ্রহের আবর্তনকাল $T'$ হলে,
   $T' = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $T' = 2\pi \sqrt{\frac{(4.24 \times 10^7)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}$
   $T' = 2\pi \sqrt{\frac{7.6227 \times 10^{22}}{4.0038 \times 10^{14}}}$
   $T' = 2\pi \sqrt{1.9039 \times 10^8}$
   $T' = 2\pi \times 13798.1 \approx 86697\text{ s}$

   ঘণ্টায় রূপান্তর করলে,
   $T' = \frac{86697}{3600}\text{ ঘণ্টা} \approx 24.08\text{ ঘণ্টা}$

   যেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটির আবর্তনকাল প্রায় ২৪ ঘণ্টা (পৃথিবীর আবর্তনকাল $24\text{ h}$-এর প্রায় সমান), তাই উপগ্রহটি বিষুবীয় তলে পৃথিবীর ঘূর্ণনের অভিমুখে (পশ্চিম থেকে পূর্বে) আবর্তন করলে ভূ-পৃষ্ঠের কোনো পর্যবেক্ষকের নিকট একে স্থির বলে মনে হবে (এটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ)।