পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৩

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

1 km প্রস্থের একটি নদী পার হওয়ার জন্য দুইজন সাতারু, সাঁতার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে। প্রথম সাঁতারু 6 kmh-1 বেগে স্রোতের প্রতিকূলের সাথে 60°কোণে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু 6 kmh-1 বেগে আড়াআড়িভাবে সাঁতার কাটা শুরু করে। নদীতে স্রোতের বেগ 3kmh-1।

  1. ক)

    কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    কী কী শর্তে কাজের মান শূন্য হতে পারে?ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উক্ত প্রতিযোগিতায় কোন সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো কণার অবস্থান ভেক্টর এবং তার রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে (বা ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার দূরত্বের সাথে রৈখিক ভরবেগের লম্ব দূরত্বের গুণফলকে) কৌণিক ভরবেগ বলে। অর্থাৎ, L⃗=r⃗×p⃗\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো বল দ্বারা কৃতকাজ, W=Fscos⁡θW = F s \cos\theta। নিম্নলিখিত শর্তসমূহে কাজের মান শূন্য হতে পারে:
    ১. সরণ শূন্য হলে (s=0s = 0): প্রযুক্ত বল সত্ত্বেও বস্তুর সরণ না ঘটলে কাজের মান শূন্য হয় (যেমন—দেয়ালে ধাক্কা দেওয়া)।
    ২. প্রযুক্ত বল শূন্য হলে (F=0F = 0): বল প্রয়োগ ব্যতীত বস্তু সমবেগে চললে কাজ শূন্য হয়।
    ৩. বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90∘90^\circ হলে: θ=90∘\theta = 90^\circ হলে cos⁡90∘=0\cos 90^\circ = 0, ফলে কৃতকাজ W=0W = 0 হয়। যেমন—বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর ক্ষেত্রে কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ বা অভিকর্ষ বলের সাথে লম্বভাবে অনুভূমিক তলে কোনো বস্তুর চলাচল।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    নদীর স্রোতের বেগ, u=3 km h−1u = 3\text{ km h}^{-1}
    প্রথম সাঁতারুর বেগ, v1=6 km h−1v_1 = 6\text{ km h}^{-1}
    স্রোতের প্রতিকূলের সাথে প্রথম সাঁতারুর কোণ =60∘= 60^\circ
    স্রোতের প্রতিকূল হলো স্রোতের দিকের সাথে 180∘180^\circ কোণে।
    অতএব, স্রোতের অনুকূলের (বা স্রোতের দিকের) সাথে প্রথম সাঁতারুর বেগের কোণ, α=180∘−60∘=120∘\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ

    লব্ধি বেগ ww হলে,
    w=u2+v12+2uv1cos⁡αw = \sqrt{u^2 + v_1^2 + 2 u v_1 \cos\alpha}
    w=32+62+2×3×6×cos⁡120∘w = \sqrt{3^2 + 6^2 + 2 \times 3 \times 6 \times \cos 120^\circ}
    w=9+36+36×(−0.5)w = \sqrt{9 + 36 + 36 \times (-0.5)}
    w=45−18=27≈5.196 km h−1w = \sqrt{45 - 18} = \sqrt{27} \approx 5.196\text{ km h}^{-1}

    অতএব, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ 5.20 km h−15.20\text{ km h}^{-1} (বা ≈5.196 km h−1\approx 5.196\text{ km h}^{-1})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    নদীর প্রস্থ, d=1 kmd = 1\text{ km}
    স্রোতের বেগ, u=3 km h−1u = 3\text{ km h}^{-1}

    প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে:
    সাঁতারুর নিজস্ব বেগ, v1=6 km h−1v_1 = 6\text{ km h}^{-1}
    স্রোতের দিকের সাথে কোণ, α1=180∘−60∘=120∘\alpha_1 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
    নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t1=dv1sin⁡α1t_1 = \frac{d}{v_1 \sin\alpha_1}
    t1=16×sin⁡120∘=16×32=133≈0.1925 hour≈11.55 mint_1 = \frac{1}{6 \times \sin 120^\circ} = \frac{1}{6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \approx 0.1925\text{ hour} \approx 11.55\text{ min}

    দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে:
    দ্বিতীয় সাঁতারু আড়াআড়িভাবে (তীরের লম্বভাবে বা স্রোতের সাথে 90∘90^\circ কোণে) সাঁতার কাটা শুরু করে।
    সুতরাং, স্রোতের দিকের সাথে কোণ, α2=90∘\alpha_2 = 90^\circ
    দ্বিতীয় সাঁতারুর নিজস্ব বেগ, v2=6 km h−1v_2 = 6\text{ km h}^{-1}
    নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t2=dv2sin⁡α2t_2 = \frac{d}{v_2 \sin\alpha_2}
    t2=16×sin⁡90∘=16×1=16 hour≈0.1667 hour=10 mint_2 = \frac{1}{6 \times \sin 90^\circ} = \frac{1}{6 \times 1} = \frac{1}{6}\text{ hour} \approx 0.1667\text{ hour} = 10\text{ min}

    এখানে, t2<t1t_2 < t_1।
    অতএব, উক্ত প্রতিযোগিতায় দ্বিতীয় সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন