পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একক পরিমাণ তাপ উৎপন্ন করতে যে পরিমাণ যান্ত্রিক কাজ সম্পন্ন করতে হয়, তাকে তাপের যান্ত্রিক সমতা বা যান্ত্রিক তুল্যাঙ্ক বলে। একে সাধারণত J দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গাড়ির টায়ার বিস্ফোরণের সময় রুদ্ধতাপীয় (adiabatic) প্রক্রিয়া সংঘটিত হয়।

   কারণ, টায়ার ফেটে গেলে ভেতরে থাকা উচ্চচাপের বাতাস অত্যন্ত দ্রুত বাইরে বেরিয়ে আসে এবং প্রসারিত হয়। এই ঘটনাটি এত দ্রুত ঘটে যে বাতাস ও চারপাশের পরিবেশের মধ্যে তাপ আদান-প্রদানের কোনো সময় পাওয়া যায় না। সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে তাপের আদান-প্রদান না ঘটে সংঘটিত প্রক্রিয়াকে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া বলা হয়। তাই গাড়ির টায়ার বিস্ফোরণ একটি রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ প্রক্রিয়া।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   নাইট্রোজেন গ্যাসের ভর, m = 14 g
   নাইট্রোজেনের আণবিক ভর, M = 28 g/mol
   সুতরাং মোলার সংখ্যা, n = m / M = 14 / 28 = 0.5 mol

   স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ, Cv = 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹

   প্রাথমিক তাপমাত্রা, T₁ = 30°C = (30 + 273) K = 303 K
   চূড়ান্ত তাপমাত্রা, T₂ = 35°C = (35 + 273) K = 308 K
   তাপমাত্রার পরিবর্তন, dT = T₂ - T₁ = 308 - 303 = 5 K

   আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন শুধুমাত্র তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে। অতএব, যেকোনো প্রক্রিয়ায় অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন:
   dU = n · Cv · dT

   মান বসিয়ে পাই,
   dU = 0.5 mol × 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹ × 5 K
   = 52 J

   অতএব, উদ্দীপকে স্থির চাপের ক্ষেত্রে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন 52 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থির চাপ প্রক্রিয়া এবং সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় উদ্দীপকে নির্ণেয় কৃতকাজের মান সমান হবে না।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:

   ১. স্থির চাপে কৃতকাজ (W₁):
   আমরা জানি, স্থির চাপে কৃতকাজ,
   W₁ = P · ΔV = n · R · ΔT
   এখানে,
   n = 0.5 mol
   R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
   ΔT = 35°C - 30°C = 5 K

   সুতরাং,
   W₁ = 0.5 × 8.314 × 5 = 20.785 J

   ২. সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ (W₂):
   আদি তাপমাত্রা, T₁ = 30°C = 303 K
   আদি আয়তন V₁ হলে, আদর্শ গ্যাস সমীকরণ অনুসারে:
   V₁ = (n · R · T₁) / P

   স্থির চাপে তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে আয়তনের পরিবর্তন:
   ΔV = (n · R · ΔT) / P

   প্রশ্নমতে, সমোষ্ণ প্রক্রিয়াটি একই আদি অবস্থান হতে শুরু করে একই আয়তন পরিবর্তন ঘটায়।
   অতএব, সমোষ্ণ প্রসারণের পর চূড়ান্ত আয়তন:
   V₂ = V₁ + ΔV

   অনুপাত,
   V₂ / V₁ = (V₁ + ΔV) / V₁ = 1 + (ΔV / V₁)
   মান বসিয়ে:
   ΔV / V₁ = [(n · R · ΔT) / P] / [(n · R · T₁) / P] = ΔT / T₁ = 5 / 303

   অতএব, V₂ / V₁ = 1 + (5 / 303) = 308 / 303 ≈ 1.0165

   সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,
   W₂ = n · R · T₁ · ln(V₂ / V₁)
   = 0.5 × 8.314 × 303 × ln(308 / 303)
   = 1259.571 × ln(1.01650165)
   = 1259.571 × 0.016367
   ≈ 20.616 J

   দেখা যাচ্ছে যে,
   W₁ = 20.785 J এবং W₂ = 20.616 J
   যেহেতু W₁ ≠ W₂, সেহেতু স্থির চাপ প্রক্রিয়া এবং সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজের মান সমান হবে না।