3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R, প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ হবে নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 120°

ব্যাখ্যা: ধরি, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।
প্রথম ক্ষেত্রে লব্ধি $R$ হলে,
$R^2 = (3P)^2 + (2P)^2 + 2(3P)(2P)\cos\alpha = 13P^2 + 12P^2\cos\alpha$

প্রথম বল দ্বিগুণ অর্থাৎ $6P$ হলে লব্ধি $2R$ হয়:
$(2R)^2 = (6P)^2 + (2P)^2 + 2(6P)(2P)\cos\alpha$
$\implies 4R^2 = 40P^2 + 24P^2\cos\alpha$

$R^2$-এর মান বসিয়ে পাই,
$4(13P^2 + 12P^2\cos\alpha) = 40P^2 + 24P^2\cos\alpha$
$\implies 52P^2 + 48P^2\cos\alpha = 40P^2 + 24P^2\cos\alpha$
$\implies 24P^2\cos\alpha = -12P^2$
$\implies \cos\alpha = -\frac{1}{2} = \cos 120^\circ$
$	herefore \alpha = 120^\circ$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন