পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে আবার একই দিক থেকে সেই বিন্দুতে ফিরে আসলে তাকে একটি পূর্ণ দোলন বা পূর্ণ স্পন্দন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে দোলকের বিস্তার অল্প (৪° এর মধ্যে) এবং যা সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিতে দোলে, তাকে সরল দোলক বলে। তবে বাস্তব জগতের সকল দোলক সরল ছন্দিত গতি বজায় রেখে চলে না; কৌণিক বিস্তার ৪° এর বেশি হলে বা বাতাসের বাধা বেশি থাকলে গতির ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী থাকে না। এছাড়া চক্রাকার বা যৌগিক দোলকও সাধারণ অর্থে দোলক হলেও সরল দোলক নয়। তাই বলা যায়, সব দোলক সরল দোলক নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   P পাহাড়ের পাদদেশে দোলকটি সঠিক সময় দেয়, অর্থাৎ এটি সেকেন্ড দোলক হওয়ায় পাদদেশে দোলনকাল $T_1 = 2\text{ s}$।
   P পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল $T_2 = 2.0172\text{ s}$।
   পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_1 = 9.8\text{ ms}^{-2}$।

   আমরা জানি, দোলনকাল ও অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক হলো:
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \implies T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$

   অতএব,
   $\frac{g_2}{g_1} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2$
   $g_2 = g_1 \times \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = 9.8 \times \left(\frac{2}{2.0172}\right)^2 = 9.8 \times (0.99147)^2 \approx 9.6337\text{ ms}^{-2}$

   সুতরাং, P পাহাড়ের চূড়ায় বা উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.634\text{ ms}^{-2}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   P পাহাড়ের ক্ষেত্রে:
   পাহাড়ের উচ্চতা $h_P$ হলে,
   $\frac{T_P}{T} = \frac{R + h_P}{R} = 1 + \frac{h_P}{R}$
   এখানে, $T = 2\text{ s}$, $T_P = 2.0172\text{ s}$, এবং $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   $\frac{2.0172}{2} = 1 + \frac{h_P}{6.4 \times 10^6}$
   $1.0086 = 1 + \frac{h_P}{6.4 \times 10^6}$
   $\frac{h_P}{6.4 \times 10^6} = 0.0086$
   $h_P = 0.0086 \times 6.4 \times 10^6 = 55,040\text{ m} = 55.04\text{ km}$

   Q পাহাড়ের ক্ষেত্রে:
   দোলকটি প্রতি ঘণ্টায় $45\text{ s}$ সময় হারায়।
   ১ ঘণ্টায় সময় $t = 3600\text{ s}$ এবং হারানো সময় $n = 45\text{ s}$।
   আমরা জানি,
   $\frac{R+h_Q}{R} = \frac{t}{t - n}$
   $1 + \frac{h_Q}{R} = \frac{3600}{3600 - 45} = \frac{3600}{3555} \approx 1.01266$
   $\frac{h_Q}{R} = 1.01266 - 1 = 0.01266$
   $h_Q = 0.01266 \times 6.4 \times 10^6 = 81,013\text{ m} \approx 81.01\text{ km}$

   যেহেতু $h_Q > h_P$, সুতরাং P এবং Q পাহাড়ের মধ্যে Q পাহাড়ের উচ্চতা বেশি।