পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য স্প্রিংটির ভেতরে যে পরিমাণ প্রত্যয়নী বলের সৃষ্টি হয়, তাকে ওই স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দোলক ঘড়ির দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে $L$ হলো দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে তাপীয় প্রসারণের দরুন দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ বৃদ্ধি পায়। ফলে দোলকের দোলনকাল $T$ বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল বৃদ্ধি পেলে প্রতিটি দোলন সম্পন্ন করতে বেশি সময় লাগে, যার ফলে ঘড়িটি নির্দিষ্ট সময়ে কম সংখ্যক দোলন সম্পন্ন করে। একারণে গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাহাড়ের পাদদেশে দোলকটির দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
   পাহাড়ের চূড়ায় ১ ঘণ্টায় হারায়, $n = 30\text{ s}$
   ১ ঘণ্টা = $3600\text{ s}$
   পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল,
   $T' = \frac{3600}{3600 - n} \times T = \frac{3600}{3600 - 30} \times 2 = \frac{3600}{3570} \times 2 \approx 2.0168\text{ s}$

   আমরা জানি,
   $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \frac{R+h}{R} = 1 + \frac{h}{R}$
   বা,
   $\frac{h}{R} = \frac{T'}{T} - 1 = \frac{3600}{3570} - 1 = \frac{30}{3570} = \frac{1}{119}$

   পৃথিবীর ব্যাস $2R = 12800\text{ km}$ হলে ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা,
   $h = \frac{R}{119} = \frac{6400\text{ km}}{119} \approx 53.78\text{ km} \approx 53781.5\text{ m}$

   উত্তর: পাহাড়ের উচ্চতা প্রায় $53.78\text{ km}$ বা $53781.5\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ এর মান ভূ-পৃষ্ঠের $g$ এর চেয়ে কম।
   আমরা জানি, দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$।

   পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল অপরিবর্তিত (অর্থাৎ $T' = T = 2\text{ s}$) রাখতে হলে দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ পরিবর্তন করে $L'$ করতে হবে যেন:
   $\frac{L'}{g'} = \frac{L}{g}$
   $\Rightarrow L' = L \times \frac{g'}{g}$

   আমরা জানি,
   $\frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 = \left(\frac{T}{T'}\right)^2 = \left(\frac{3570}{3600}\right)^2 = \left(\frac{119}{120}\right)^2 \approx 0.9834$

   অতএব, পরিবর্তিত কার্যকর দৈর্ঘ্য,
   $L' = 0.9834 \times L$

   কার্যকর দৈর্ঘ্যের শতকরা পরিবর্তন (হ্রাস):
   $\frac{\Delta L}{L} \times 100\% = \frac{L - L'}{L} \times 100\% = (1 - 0.9834) \times 100\% = 1.66\%$

   সুতরাং, পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল অপরিবর্তিত রাখতে হলে এর কার্যকর দৈর্ঘ্য $1.66\%$ হ্রাস করতে হবে।