পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো অক্ষ বা বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের ঘূর্ণন প্রবণতা বা ঘূর্ণন ক্রিয়াকে টর্ক বা বলের ভ্রামক বলে। গাণিতিকভাবে, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের প্রযুক্ত বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর এবং প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলই হলো টর্ক ($\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বালুর মধ্য দিয়ে গাড়ি চালাতে সমস্যা হওয়ার প্রধান কারণ হলো উপযুক্ত প্রতিক্রিয়া বল ও ঘর্ষণের অভাব। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, গাড়ি চলতে হলে চাকা কর্তৃক মাটির ওপর প্রযুক্ত বলের বিপরীতমুখী একটি প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োজন হয়। কিন্তু বালু একটি শিথিল ও অসংলগ্ন মাধ্যম হওয়ায় চাকা বালুর ওপর বল প্রয়োগ করলে বালুকণাগুলো সহজেই সরে যায় বা দেবে যায়। ফলে চাকা বালুতে দেবে গিয়ে ঘুরতে থাকে এবং গাড়ি এগিয়ে নেওয়ার জন্য পর্যাপ্ত অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া বল ও প্রয়োজনীয় ঘর্ষণ বল সৃষ্টি হতে পারে না। তাই বালুর মধ্য দিয়ে গাড়ি চালানো কঠিন হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   ট্রাকের প্রাথমিক ভর, $M = 5000\text{ kg}$
   ট্রাকের আদিবেগ, $u = 72\text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600}\text{ m/s} = 20\text{ m/s}$
   বালু পতনের হার, $\frac{dm}{dt} = 200\text{ gm/s} = 0.2\text{ kg/s}$

   বালু উল্লম্বভাবে ছিদ্র পথে নিচে পড়ে যাওয়ার সময় ট্রাকের গতির অভিমুখে (অনুভূমিক বরাবর) কোনো বাহ্যিক বল প্রয়োগ করে না। নিউটনের গতিসূত্রানুসারে অনুভূমিক দিকে কোনো বাহ্যিক বল কাজ না করায় ট্রাকটি একই সমবেগে চলতে থাকবে।

   অতএব, যাত্রা শুরুর 15 min পরেও ট্রাকের বেগের মান আদিবেগের সমান অর্থাৎ $20\text{ m/s}$ বা $72\text{ km/h}$ থাকবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্য বিশ্লেষণ করে ট্রাকটিকে থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান হিসাব করা সম্ভব।

   ১. 20 min পরে ট্রাকের অবশিষ্ট ভর নির্ণয়:
   সময়, $t = 20\text{ min} = 20 \times 60\text{ s} = 1200\text{ s}$
   প্রতি সেকেন্ডে বালু পড়ে যাওয়ার পরিমাণ = $0.2\text{ kg}$
   $1200\text{ s}$-এ পড়ে যাওয়া বালুর মোট ভর = $0.2 \times 1200\text{ kg} = 240\text{ kg}$
   অতএব, $20\text{ min}$ পরে ট্রাকের অবশিষ্ট ভর,
   $m = 5000\text{ kg} - 240\text{ kg} = 4760\text{ kg}$

   ২. ব্রেক চাপার ফলে সৃষ্ট মন্দন নির্ণয়:
   ব্রেক চাপার মুহূর্তে ট্রাকের বেগ, $u = 20\text{ m/s}$
   শেষ বেগ, $v = 0\text{ m/s}$
   ট্রাকটি থামতে অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s = 20\text{ m}$

   গতির সমীকরণ হতে,
   $v^2 = u^2 + 2as$
   $\Rightarrow 0^2 = (20)^2 + 2 \times a \times 20$
   $\Rightarrow 40a = -400$
   $\Rightarrow a = -10\text{ m/s}^2$

   অতএব, ট্রাকের মন্দন, $a_m = 10\text{ m/s}^2$

   ৩. প্রয়োজনীয় বলের মান নির্ণয়:
   প্রয়োজনীয় ব্রেকিং বল,
   $F = m \times a_m = 4760\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 = 47,600\text{ N}$

   সুতরাং, ট্রাকটিকে থামানোর জন্য $47,600\text{ N}$ মানের বল প্রয়োজন, যা হিসাব করা সম্পূর্ণ সম্ভব।