পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ক্ষমতার মাত্রা সমীকরণ হলো: [P] = [ML^2T^-3]。

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর গতিশক্তি 10 J বলতে বোঝায়, গতিশীল বস্তুটির গতির কারণে কাজ করার যে সামর্থ্য রয়েছে তার পরিমাণ 10 জুল। অর্থাৎ, স্থির অবস্থা থেকে বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে বর্তমান বেগ দিতে 10 J কাজ সম্পন্ন করতে হয়েছে অথবা বর্তমান গতিশীল বস্তুটিকে থামিয়ে স্থির অবস্থায় আনতে প্রযুক্ত বলের বিরুদ্ধে বস্তুটির দ্বারা 10 J কাজ সম্পন্ন হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম মইয়ের দৈর্ঘ্য, L₁ = 5 m
   অনুভূমিকের সাথে কোণ, θ₁ = 60°
   সুতরাং, ছাদের উল্লম্ব উচ্চতা, h₁ = L₁ sin θ₁ = 5 × sin 60° = 5 × (√3/2) ≈ 4.33 m

   প্রথম শ্রমিকের নিজের ভর = 60 kg এবং বোঝার ভর = 20 kg
   অতএব, মোট ভর, m₁ = 60 + 20 = 80 kg
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   প্রথম শ্রমিকের ক্ষেত্রে ছাদে উঠার জন্য সম্পাদিত কাজ,
   W₁ = m₁gh₁
   = 80 × 9.8 × 4.3301 J
   ≈ 3394.82 J (বা 3394.8 J)

   অতএব, প্রথম শ্রমিকের ক্ষেত্রে ছাদে উঠার জন্য সম্পাদিত কাজ প্রায় 3394.82 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উভয় শ্রমিকের ক্ষমতা অভিন্ন হবে না।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   সময়, t = 1 মিনিট = 60 s

   'গ' থেকে পাই,
   প্রথম শ্রমিকের মোট ভর, m₁ = 80 kg
   ছাদের উচ্চতা, h₁ = 5 sin 60° ≈ 4.33 m
   প্রথম শ্রমিকের ক্ষমতা, P₁ = W₁ / t = (m₁gh₁) / t = 3394.82 / 60 ≈ 56.58 W

   দ্বিতীয় শ্রমিকের ক্ষেত্রে:
   দ্বিতীয় মইয়ের দৈর্ঘ্য, L₂ = 6 m
   অনুভূমিকের সাথে কোণ, θ₂ = 46.2°
   ছাদের উল্লম্ব উচ্চতা, h₂ = L₂ sin θ₂ = 6 × sin(46.2°) ≈ 6 × 0.72176 ≈ 4.33 m
   দ্বিতীয় শ্রমিকের মোট ভর, m₂ = 70 kg + 20 kg = 90 kg

   দ্বিতীয় শ্রমিকের দ্বারা সম্পাদিত কাজ,
   W₂ = m₂gh₂ = 90 × 9.8 × 4.33056 J ≈ 3819.55 J

   অতএব, দ্বিতীয় শ্রমিকের ক্ষমতা,
   P₂ = W₂ / t = 3819.55 / 60 ≈ 63.66 W

   যেহেতু P₁ ≠ P₂ (অর্থাৎ 56.58 W ≠ 63.66 W), তাই উভয় শ্রমিকের ক্ষমতা অভিন্ন হবে না।