পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় থাকা কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য, পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নিশ্চল অবস্থায় পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম হওয়াকে দৈর্ঘ্য সঙ্কোচন (Length contraction) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ইলেকট্রনের তাপীয় নিঃসরণ ও ফটোতড়িৎ নিঃসরণের মধ্যে দুটি পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো:
   ১. তাপীয় নিঃসরণে ধাতুকে উত্তপ্ত করে তাপশক্তির যোগান দিয়ে ইলেকট্রন মুক্ত করা হয়; অন্যদিকে ফটোতড়িৎ নিঃসরণে ধাতুপৃষ্ঠে উপযুক্ত কম্পাঙ্কের আলো বা তড়িচ্চৌম্বক বিকিরণ আপতিত করে ফোটনের শক্তি দ্বারা ইলেকট্রন মুক্ত করা হয়।
   ২. তাপীয় নিঃসরণ প্রক্রিয়াটি তাৎক্ষণিক নয়, ধাতব পদার্থ উত্তপ্ত হতে কিছুটা সময় নেয়; কিন্তু ফটোতড়িৎ নিঃসরণ একটি তাৎক্ষণিক প্রক্রিয়া, আলো আপতিত হওয়ার সাথে সাথেই (প্রায় 10⁻⁹ সেকেন্ডের মধ্যে) ইলেকট্রন নিঃসৃত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   B মৌলের অর্ধায়ু, T_{1/2} = 9 দিন

   আমরা জানি, কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু (T_{1/2}) ও গড় আয়ুর (τ) মধ্যকার সম্পর্ক হলো:
   T_{1/2} = τ × ln 2 = 0.693 × τ
   বা, τ = T_{1/2} / ln 2
   বা, τ = 9 / 0.69315 দিন
   ∴ τ ≈ 12.984 দিন (বা প্রায় 13 দিন)

   অতএব, B মৌলের গড় আয়ু 12.984 দিন (বা 1.122 × 10⁶ সেকেন্ড)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, উভয় মৌলের আদি পরমাণুর সংখ্যা N₀।
   উভয় মৌলের 60% ক্ষয়প্রাপ্ত হলে অবশিষ্ট অবিভাজিত পরমাণুর সংখ্যা,
   N = N₀ - (60% of N₀) = N₀ - 0.60 N₀ = 0.40 N₀

   তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে,
   N = N₀ e^(-λt)
   বা, N/N₀ = e^(-λt)
   বা, 0.40 = e^(-λt)
   বা, ln(0.40) = -λt
   বা, -0.9163 = -λt
   বা, t = 0.9163 / λ

   আবার ক্ষয় ধ্রুবক λ = ln 2 / T_{1/2} = 0.693 / T_{1/2} হওয়ায়,
   t = 0.9163 / (ln 2 / T_{1/2}) = (0.9163 / 0.69315) × T_{1/2} ≈ 1.322 × T_{1/2}

   A মৌলের ক্ষেত্রে:
   অর্ধায়ু, T_{1/2}(A) = 6 দিন
   ক্ষয় ধ্রুবক, λ_A = (ln 2) / 6 = 0.1155 দিন⁻¹
   ∴ A মৌলের 60% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়, t_A = 0.9163 / 0.1155 ≈ 7.93 দিন।

   B মৌলের ক্ষেত্রে:
   অর্ধায়ু, T_{1/2}(B) = 9 দিন
   ক্ষয় ধ্রুবক, λ_B = (ln 2) / 9 = 0.0770 দিন⁻¹
   ∴ B মৌলের 60% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়, t_B = 0.9163 / 0.0770 ≈ 11.90 দিন।

   যেহেতু t_B > t_A, তাই উভয় মৌলের 60% ক্ষয় হতে B মৌলটির অধিক সময় লাগবে।