উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২১
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
একটি বিন্দুতে α \alpha কোণে ক্রিয়ারত P ও Q (P> Q) মানের বলদ্বয়ের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধির মান যথাক্রমে L ও M।
- ক)(1)
এক বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি নির্ণয় কর।
- খ)(2)
P এর দিক বরাবর লব্ধির লম্বাংশের পরিমাণ Q হলে, প্রমাণ কর যে, α=cos−1Q−PQ \alpha=\cos ^{-1} \frac{Q-P}{Q}
- গ)(3)
দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধির মান L2cos2α2+M2sin2α2 \sqrt{\mathrm{L²} \cos ^{2} \frac{\alpha}{2}+\mathrm{M²} \sin ^{2} \frac{\alpha}{2}}
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
লব্ধির মান বলদ্বয়ের প্রত্যেকের সমান (R = F)।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
লম্বাংশ উপপাদ্য মতে, P + Q cos α = Q ⇒ Q cos α = Q - P ⇒ α = cos^{-1}\frac{Q - P}{Q}।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ cos α সমীকরণে P = (L+M)/2 এবং Q = (L-M)/2 বসিয়ে সরলীকরণ করলে লব্ধি = \sqrt{L^2 \cos^2 \frac{\alpha}{2} + M^2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}} পাওয়া যায়।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও