পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০১৭

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

করিম ও তার বন্ধু রহিমের সাথে আপেক্ষিক তত্ত্বের বিভিন্ন বিষয় নিয়ে আলোচনা করল। করিম বলল একজন মহাশূন্যচারী 30 বছর বয়সে 2.5×108 m s−1 2.5 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} বেগে একটি রকেটে চড়ে নতুন গ্রহের অনুসন্ধানে গেল। পৃথিবীতে রকেটের দৈর্ঘ্য ছিল 80 m 80 \mathrm{~m} ।

  1. ক)

    সুপারনোভা কী?

    (1)
  2. খ)

    আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে সমবেগে গতিশীল কাঠামোতে ঘড়ি ধীরে চলে কেন-ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    পৃথিবী থেকে পরিমাপকৃত গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য কত হবে?

    (3)
  4. ঘ)

    অনুসন্ধান শেষে উক্ত নভোচারী পৃথিবীর হিসাবে 50 বছর পর. ফিরে আসলে আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে তার বয়স পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী একই হবে কি-না-ব্যাখ্যা কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    সুপারনোভা হলো একটি বিশালাকার তারার জীবনকালের শেষ পর্যায়ে সংঘটিত অত্যন্ত শক্তিশালী ও তীব্র উজ্জ্বল বিস্ফোরণ।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, কোনো স্থির পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল কাঠামোর সময় দীর্ঘায়িত হয় (কাল দীর্ঘায়ন বা Time Dilation)। গতিশীল কাঠামোতে সময় ব্যবধান t=t01−v2c2t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} সূত্রানুসারে পরিমাপ করা হয়, যেখানে vv হলো কাঠামোর বেগ এবং cc হলো আলোর বেগ। যেহেতু v<cv < c, তাই 1−v2c2<1\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} < 1 হয়, যার ফলে t>t0t > t_0 হয়। অর্থাৎ, স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে মনে হয় গতিশীল কাঠামোর ঘড়ির দুটি টিকের মধ্যবর্তী সময় ব্যবধান বেড়ে গেছে, অর্থাৎ ঘড়িটি ধীরে চলছে।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    রকেটের নিশ্চল দৈর্ঘ্য, L0=80 mL_0 = 80\text{ m}
    রকেটের বেগ, v=2.5×108 m s−1v = 2.5 \times 10^8\text{ m s}^{-1}
    আলোর বেগ, c=3×108 m s−1c = 3 \times 10^8\text{ m s}^{-1}

    দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুসারে,
    L=L01−v2c2L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

    মান বসিয়ে পাই,
    L=80×1−(2.5×1083×108)2L = 80 \times \sqrt{1 - \left(\frac{2.5 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2}
    =80×1−(2.53)2= 80 \times \sqrt{1 - \left(\frac{2.5}{3}\right)^2}
    =80×1−0.6944= 80 \times \sqrt{1 - 0.6944}
    =80×0.3056= 80 \times \sqrt{0.3056}
    =80×0.55277= 80 \times 0.55277
    ≈44.22 m\approx 44.22\text{ m}

    অতএব, পৃথিবী থেকে পরিমাপকৃত গতিশীল রকেটের দৈর্ঘ্য হবে প্রায় 44.22 m44.22\text{ m}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    এখানে,
    পৃথিবীর হিসাবে অতিবাহিত সময়, t=50 বছরt = 50\text{ বছর}
    রকেটের বেগ, v=2.5×108 m s−1v = 2.5 \times 10^8\text{ m s}^{-1}
    মহাশূন্যচারীর যাত্রার শুরুতে বয়স = 30 বছর30\text{ বছর}

    কাল দীর্ঘায়নের সূত্রানুসারে,
    t=t01−v2c2t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
    বা, t0=t1−v2c2t_0 = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

    মান বসিয়ে পাই,
    t0=50×1−(2.5×1083×108)2t_0 = 50 \times \sqrt{1 - \left(\frac{2.5 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2}
    =50×0.55277= 50 \times 0.55277
    ≈27.64 বছর\approx 27.64\text{ বছর}

    অতএব, মহাশূন্যচারীর নিজস্ব ঘড়ি অনুযায়ী অতিবাহিত সময় প্রায় 27.64 বছর27.64\text{ বছর}।
    ফিরে আসার পর মহাশূন্যচারীর প্রকৃত বয়স হবে = 30+27.64=57.64 বছর30 + 27.64 = 57.64\text{ বছর}।

    কিন্তু পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী অতিবাহিত সময় 50 বছর50\text{ বছর} হওয়ায় পৃথিবীর ক্যালেন্ডার মতে তার বয়স হওয়া উচিত ছিল = 30+50=80 বছর30 + 50 = 80\text{ বছর}।

    যেহেতু 57.64 বছর≠80 বছর57.64\text{ বছর} \neq 80\text{ বছর}, তাই আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে মহাশূন্যচারীর বয়স পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুযায়ী একই হবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন