পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

একজন মহাশূন্যচার্রী 25 বছর বয়সে 2.4×108 ms−1 2.4 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1} বেগে গতিশীল একটি মহাশূন্যযানে চড়ে মহাকাশ ভ্রমণে গিয়ে ফিরে এলেন। পৃথিবীর মানুষ তাকে দেখতে পেলেন 75 বছর বয়সের একজন বৃদ্ধ হিসেবে।

  1. ক)

    জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলতে কী বুঝ?

    (1)
  2. খ)

    গ্যালিলিওর রূপান্তর ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    মহাশূন্যচারীর বয়স নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    মহাশূন্যচারী তার 50 তম জন্মদিন পৃথিবীতে করতে চাইলে তাকে কতবেগে গতিশীল হতে হবে?

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পরস্পরের সাপেক্ষে স্থির বা ধ্রুব বেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতিসূত্রগুলো প্রযোজ্য হয়, সেগুলোকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    নিউটনের বলবিদ্যায় সময়কে পরম বিবেচনা করে একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে অন্য একটি সমবেগে চলমান জড় প্রসঙ্গ কাঠামোর স্থানাঙ্ক ও সময়ের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনকারী রূপান্তর সমীকরণকে গ্যালিলিওর রূপান্তর বলে।
    যদি S′S' কাঠামো SS কাঠামোর সাপেক্ষে xx-অক্ষ বরাবর vv সমবেগে গতিশীল হয়, তবে রূপান্তর সমীকরণগুলো হলো:
    x′=x−vtx' = x - vt, y′=yy' = y, z′=zz' = z, এবং t′=tt' = t।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পৃথিবীর মানুষের পর্যবেক্ষণে মহাশূন্যচারীর অতিক্রান্ত সময়,
    t=75−25=50 বছরt = 75 - 25 = 50\text{ বছর}

    মহাশূন্যযানের বেগ, v=2.4×108 ms−1v = 2.4 \times 10^8\text{ ms}^{-1}
    আলোর বেগ, c=3×108 ms−1c = 3 \times 10^8\text{ ms}^{-1}

    মহাশূন্যচারীর নিজস্ব কাঠামোতে অতিক্রান্ত সময় (প্রকৃত সময়) t0t_0 হলে,
    t=t01−v2c2t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
    বা, t0=t1−v2c2t_0 = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

    এখানে,
    1−v2c2=1−(2.4×1083×108)2=1−0.82=1−0.64=0.36=0.6\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - \left(\frac{2.4 \times 10^8}{3 \times 10^8}\right)^2} = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6

    অতএব, t0=50×0.6=30 বছরt_0 = 50 \times 0.6 = 30\text{ বছর}

    সুতরাং, ফিরে আসার পর মহাশূন্যচারীর বর্তমান বয়স হবে:
    বয়স=25+t0=25+30=55 বছর\text{বয়স} = 25 + t_0 = 25 + 30 = 55\text{ বছর}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    মহাশূন্যচারী তার ৫০তম জন্মদিন পৃথিবীতে পালন করতে চাইলে, ভ্রমণকালে মহাশূন্যচারীর নিজের বয়স বৃদ্ধির সুযোগ থাকবে:
    t0′=50−25=25 বছরt_0' = 50 - 25 = 25\text{ বছর}

    পৃথিবীর ঘড়ি অনুযায়ী অতিবাহিত সময় অপরিবর্তিত থাকলে, অর্থাৎ t=50 বছরt = 50\text{ বছর} হলে,
    আমরা জানি,
    t=t0′1−v′2c2t = \frac{t_0'}{\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}}
    বা, 1−v′2c2=t0′t=2550=0.5\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}} = \frac{t_0'}{t} = \frac{25}{50} = 0.5

    উভয়পাশে বর্গ করে,
    1−v′2c2=0.251 - \frac{v'^2}{c^2} = 0.25
    বা, v′2c2=1−0.25=0.75\frac{v'^2}{c^2} = 1 - 0.25 = 0.75
    বা, v′c=0.75≈0.866\frac{v'}{c} = \sqrt{0.75} \approx 0.866
    বা, v′=0.866×3×108 ms−1=2.598×108 ms−1v' = 0.866 \times 3 \times 10^8\text{ ms}^{-1} = 2.598 \times 10^8\text{ ms}^{-1}

    অতএব, মহাশূন্যচারীকে প্রায় 2.6×108 ms−12.6 \times 10^8\text{ ms}^{-1} বেগে গতিশীল হতে হবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন