পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি কোনো পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার ত্বরণ এর সাম্যাবস্থা থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থামুখী হয়, তবে সেই কণার গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তরঙ্গের তীব্রতা (I) তরঙ্গের বিস্তারের (A) বর্গের সমানুপাতিক, অর্থাৎ I ∝ A²।

   আমরা জানি, প্রতি একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে তরঙ্গের অভিমুখের লম্বভাবে একক সময়ে যে পরিমাণ শক্তি সঞ্চালিত হয়, তাকে তরঙ্গের তীব্রতা বলে। কোনো তরঙ্গের তীব্রতার রাশিমালা হলো I = 2π²f²ρvA² (যেখানে f = কম্পাঙ্ক, ρ = মাধ্যমের ঘনত্ব, v = তরঙ্গের বেগ এবং A = বিস্তার)। সুতরাং, মাধ্যম ও কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকলে তরঙ্গের বিস্তার দ্বিগুণ করা হলে তীব্রতা চারগুণ বৃদ্ধি পাবে এবং বিস্তার অর্ধেক করা হলে তীব্রতা এক-চতুর্থাংশ হয়ে যাবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত আপতিত তরঙ্গের সমীকরণ:
   $y_1 = 15 \sin\left[\frac{2\pi}{6}(100t - x)\right]$

   যেহেতু মুক্ত প্রান্তে প্রতিফলন ঘটে, তাই প্রতিফলনের ফলে কোনো দশা পরিবর্তন হয় না (দশা পরিবর্তন $\Delta\delta = 0$)। বিপরীত অভিমুখে প্রতিফলিত তরঙ্গের সমীকরণ হবে:
   $y_2 = 15 \sin\left[\frac{2\pi}{6}(100t + x)\right]$

   উপরিপাতন নীতি অনুসারে প্রতিফলনের পর লব্ধি সরণ:
   $y = y_1 + y_2$
   $y = 15 \left[ \sin\left(\frac{200\pi t}{6} - \frac{2\pi x}{6}\right) + \sin\left(\frac{200\pi t}{6} + \frac{2\pi x}{6}\right) \right]$

   আমরা জানি, $\sin(A-B) + \sin(A+B) = 2 \sin A \cos B$। সুতরাং,
   $y = 15 \times 2 \cos\left(\frac{2\pi x}{6}\right) \sin\left(\frac{200\pi t}{6}\right)$
   $y = 30 \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) \sin\left(\frac{100\pi t}{3}\right)$

   অতএব, লব্ধি তরঙ্গটি একটি স্থির তরঙ্গ যার সমীকরণ: $y = 30 \cos\left(\frac{\pi x}{3}\right) \sin\left(\frac{100\pi t}{3}\right)$

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে লব্ধি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ:
   $y = 2A \cos\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right) \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)$
   যেখানে বিস্তার $2A = 30$, তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda = 6\text{ m}$ এবং পর্যায়কাল $T = \frac{\lambda}{v} = \frac{6}{100} = 0.06\text{ s}$।

   প্রশ্নমতে, $x = \frac{\lambda}{2}$ অবস্থানে বিস্তার:
   $A' = 2A \cos\left(\frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{2}\right) = 30 \cos(\pi) = -30$

   সুতরাং, $x = \frac{\lambda}{2}$ অবস্থানে সরণের সমীকরণ:
   $y = -30 \sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)$

   এখন বিভিন্ন সময়ে সরণ $y$-এর মান নির্ণয় করি:
   ১. $t = 0$ হলে: $y = -30 \sin(0) = 0$
   ২. $t = \frac{T}{4}$ হলে: $y = -30 \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4}\right) = -30 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -30$
   ৩. $t = \frac{T}{2}$ হলে: $y = -30 \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{2}\right) = -30 \sin(\pi) = 0$
   ৪. $t = \frac{3T}{4}$ হলে: $y = -30 \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{4}\right) = -30 \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -30(-1) = 30$
   ৫. $t = T$ হলে: $y = -30 \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot T\right) = -30 \sin(2\pi) = 0$

   ছক:

   সময় ($t$)	$0$	$\frac{T}{4}$	$\frac{T}{2}$	$\frac{3T}{4}$	$T$
   সরণ ($y$)	$0$	$-30$	$0$	$30$	$0$

   লেখচিত্রের বর্ণনা:
   ছক কাগজের $X$-অক্ষ বরাবর সময় $t$ এবং $Y$-অক্ষ বরাবর সরণ $y$ স্থাপন করে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ($0,0$), ($\frac{T}{4}, -30$), ($\frac{T}{2}, 0$), ($\frac{3T}{4}, 30$), ($T, 0$) মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা যুক্ত করলে একটি ঋণাত্মক সাইন তরঙ্গ (inverted sine wave) পাওয়া যায়, যা সাম্যাবস্থা থেকে প্রথমে ঋণাত্মক দিকে সর্বোচ্চ মানে পৌঁছে পুনরায় শূন্য হয়ে ধনাত্মক সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায় এবং পূর্ণ পর্যায়কাল শেষে শূন্যে ফিরে আসে।