পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নির্দিষ্ট দূরত্বের ব্যবধানে দুটি নির্দিষ্ট আধানের মধ্যে শূন্যস্থানে ক্রিয়াশীল বল এবং অন্য কোনো মাধ্যমে একই দূরত্বের ব্যবধানে আধান দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের অনুপাতকে ঐ মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক (বা আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি চার্জিত পরিবাহী গোলকের সমগ্র চার্জ এর বহিপৃষ্ঠে অবস্থান করে। গোলকের অভ্যন্তরে কোনো চার্জ থাকে না, ফলে অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য ($E = 0$)। গোলকের পৃষ্ঠ হতে বাইরে দূরত্বের সাথে প্রাবল্য দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতে ($E \propto \frac{1}{r^2}$) হ্রাস পায়। যেহেতু গোলকের পৃষ্ঠের দূরত্ব গোলকের কেন্দ্র থেকে সর্বনিম্ন কার্যকর দূরত্ব ($r = R$), তাই পৃষ্ঠে প্রাবল্যের মান $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{R^2}$ হয়, যা গোলকের বাইরে যেকোনো বিন্দুর প্রাবল্য অপেক্ষা বেশি এবং অভ্যন্তরের শূন্য মানের চেয়েও বেশি। সুতরাং, চার্জিত গোলকের পৃষ্ঠেই তড়িৎ প্রাবল্য সর্বোচ্চ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   $AD = 12\text{ cm} = 0.12\text{ m}$
   $B$ বিন্দু $AD$ এর মধ্যবিন্দু, অতএব:
   $BD = \frac{12}{2}\text{ cm} = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}$

   $C$ বিন্দু $AD$ কে $2 : 1$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
   সুতরাং, $AC = \frac{2}{2+1} \times 12\text{ cm} = 8\text{ cm}$
   এবং $CD = 12 - 8 = 4\text{ cm} = 0.04\text{ m}$

   $B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_1 = +9\text{ nC} = +9 \times 10^{-9}\text{ C}$
   $C$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2 = -16\text{ nC} = -16 \times 10^{-9}\text{ C}$

   $D$ বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব,
   $V = V_B + V_C$
   $\Rightarrow V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q_1}{BD} + \frac{q_2}{CD} \right)$
   $\Rightarrow V = 9 \times 10^9 \times \left( \frac{9 \times 10^{-9}}{0.06} + \frac{-16 \times 10^{-9}}{0.04} \right)$
   $\Rightarrow V = 9 \times 10^9 \times 10^{-9} \left( 150 - 400 \right)$
   $\Rightarrow V = 9 \times (-250) = -2250\text{ V}$

   অতএব, $D$ বিন্দুতে তড়িৎ বিভব $-2250\text{ V}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক আধান ($q_0 = +1\text{ C}$) স্থাপন করা হলে তার উপর প্রযুক্ত লব্ধি বলের দিকই হবে বস্তুটির গতিশীল হওয়ার দিক। এটি নির্ণয়ের জন্য A বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য ($E_A$) নির্ণয় করতে হবে।

   উদ্দীপক অনুসারে:
   $AB = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}$
   $AC = 8\text{ cm} = 0.08\text{ m}$

   B বিন্দুতে অবস্থিত $+9\text{ nC}$ চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1|}{AB^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 9 \times 10^{-9}}{(0.06)^2} = \frac{81}{0.0036} = 22500\text{ N/C}$
   যেহেতু $q_1$ ধনাত্মক, তাই A বিন্দুতে স্থাপিত ধনাত্মক আধানের ওপর বল হবে বিকর্ষণমুখী, অর্থাৎ $E_B$-এর দিক $B$ থেকে $A$-এর দিকে (বাম দিকে)।

   C বিন্দুতে অবস্থিত $-16\text{ nC}$ চার্জের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য:
   $E_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_2|}{AC^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 16 \times 10^{-9}}{(0.08)^2} = \frac{144}{0.0064} = 22500\text{ N/C}$
   যেহেতু $q_2$ ঋণাত্মক, তাই A বিন্দুতে স্থাপিত ধনাত্মক আধানের ওপর বল হবে আকর্ষণমুখী, অর্থাৎ $E_C$-এর দিক $A$ থেকে $C$-এর দিকে (ডান দিকে)।

   দেখা যাচ্ছে যে,
   $E_B = E_C = 22500\text{ N/C}$
   কিন্তু এদের দিক পরস্পর বিপরীতমুখী।

   অতএব, A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য বা লব্ধি বল:
   $F = q_0(E_C - E_B) = 1 \times (22500 - 22500) = 0\text{ N}$

   যেহেতু লব্ধি বলের মান শূন্য, তাই একক ধনাত্মক আধানযুক্ত বিন্দু বস্তুটি কোনো দিকেই গতিশীল হবে না; এটি A বিন্দুতেই স্থির থাকবে।