গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = $s$ এবং ট্রেনের সর্বোচ্চ বেগ = $v$।

১ম ক্ষেত্রে (সমত্বরণে):
দূরত্ব, $s_1 = \frac{s}{4}$
আদিবেগ $= 0$, শেষবেগ $= v$
গড়বেগ $= \frac{0 + v}{2} = \frac{v}{2}$
প্রয়োজনীয় সময়, $t_1 = \frac{s_1}{v/2} = \frac{s/4}{v/2} = \frac{s}{2v}$

শেষ ক্ষেত্রে (সমমন্দনে):
দূরত্ব, $s_3 = \frac{s}{4}$
আদিবেগ $= v$, শেষবেগ $= 0$
প্রয়োজনীয় সময়, $t_3 = \frac{s/4}{v/2} = \frac{s}{2v}$

বাকি ক্ষেত্রে (সমবেগে):
দূরত্ব, $s_2 = s - \left(\frac{s}{4} + \frac{s}{4}\right) = \frac{s}{2}$
বেগ $= v$
প্রয়োজনীয় সময়, $t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{s/2}{v} = \frac{s}{2v}$

মোট সময়, $T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{s}{2v} + \frac{s}{2v} + \frac{s}{2v} = \frac{3s}{2v}$

অতএব, গড়বেগ, $v_{\text{avg}} = \frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}} = \frac{s}{T} = \frac{s}{\frac{3s}{2v}} = \frac{2}{3}v$

সুতরাং, ট্রেনটির গড়বেগ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত:
$\frac{v_{\text{avg}}}{v} = \frac{2}{3} \text{ বা, } 2:3$

উত্তর: $2:3$