∫sin⁡4xcos⁡x dx=f(x)+c\int \sin^4 x \cos x \, dx = f(x) + c, যেখানে c একটি ধ্রুবক হলে f(x)=?f(x) = ?

Question

∫sin⁡4xcos⁡x dx=f(x)+c\int \sin^4 x \cos x \, dx = f(x) + c, যেখানে c একটি ধ্রুবক হলে f(x)=?f(x) = ?

Accepted Answer

খ. 15sin⁡5x\frac{1}{5} \sin^5 x

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = \sin x$। অতএব, $du = \cos x \, dx$। সুতরাং সমাকলনটি দাঁড়ায়: $\int \sin^4 x \cos x \, dx = \int u^4 \, du = \frac{u^5}{5} + c = \frac{1}{5} \sin^5 x + c$। অতএব, $f(x) = \frac{1}{5} \sin^5 x$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন