পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
একজন ব্যক্তি 300 গ্রাম ভরের একটি বস্তুকে 70 cm দৈর্ঘ্যের একটি রশির এক প্রান্তে বেঁধে অনুভূমিক তলে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ বস্তুটির এক-তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেলে তিনি তাৎক্ষণিকভাবে রশির দৈর্ঘ্য 10 cm কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা 10 বার বৃদ্ধি করে বস্তুর অবশিষ্টাংশকে ঘুরাতে থাকেন।
- ক)(1)
বলের ঘাত কাকে বলে?
- খ)(2)
ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল পরস্পরকে প্রশমিত করে না-ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
প্রাথমিক অবস্থায় বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করো ।
- ঘ)(4)
পরিবর্তিত অবস্থায় রশির উপর প্রযুক্ত টানের কীরূপ পরিবর্তন করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল এবং বলের ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র অনুসারে, প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া রয়েছে। কিন্তু এই ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়া বল দুটি কখনোই একই বস্তুর ওপর প্রযুক্ত হয় না, বরং সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর যুগপৎভাবে কাজ করে। যেহেতু বলদ্বয় ভিন্ন বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল, তাই এরা কখনোই একে অপরকে বাতিল বা প্রশমিত করতে পারে না।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক মতে,
প্রাথমিক ভর, m₁ = 300 g = 0.3 kg
বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ (রশির দৈর্ঘ্য), r₁ = 70 cm = 0.7 m
ঘূর্ণন সংখ্যা, n₁ = প্রতি মিনিটে 60 বার
সুতরাং, কম্পাঙ্ক f₁ = 60 / 60 s⁻¹ = 1 s⁻¹ (বা rev/s)
কৌণিক বেগ, ω₁ = 2π f₁ = 2 × π × 1 = 2π rad s⁻¹ ≈ 6.283 rad s⁻¹প্রাথমিক অবস্থায় কৌণিক ভরবেগ,
L₁ = I₁ ω₁ = (m₁ r₁²) ω₁
= 0.3 × (0.7)² × 2π
= 0.3 × 0.49 × 6.2832
≈ 0.9236 kg m² s⁻¹অতএব, প্রাথমিক অবস্থায় বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ ছিল প্রায় 0.924 kg m² s⁻¹ (বা 0.294π kg m² s⁻¹)।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
অনুভূমিক তলে রশির টান কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়, অর্থাৎ টান T = m ω² r = m (2π f)² r = 4 π² m f² r।
প্রাথমিক অবস্থায়:
m₁ = 0.3 kg
r₁ = 0.7 m
f₁ = 60/60 = 1 Hz
প্রাথমিক টান,
T₁ = m₁ (2π f₁)² r₁
= 0.3 × (2π × 1)² × 0.7
= 0.3 × 4π² × 0.7
= 0.21 × 4π²
= 0.84 π² N ≈ 8.29 Nপরিবর্তিত অবস্থায়:
বস্তুটির এক-তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেলে অবশিষ্ট ভর,
m₂ = 300 - (300 / 3) = 200 g = 0.2 kg
রশির পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য,
r₂ = 70 cm - 10 cm = 60 cm = 0.6 m
ঘূর্ণন সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়ায়,
n₂ = 60 + 10 = 70 বার প্রতি মিনিটে
সুতরাং, f₂ = 70 / 60 Hz = 7/6 Hzপরিবর্তিত টান,
T₂ = m₂ (2π f₂)² r₂
= 0.2 × [2π × (7/6)]² × 0.6
= 0.2 × 4π² × (49 / 36) × 0.6
= 0.12 × (49 / 36) × 4π²
= (5.88 / 36) × 4π²
= (4.9 / 3) π² N ≈ 1.6333 π² N
≈ 16.12 Nটানের পরিবর্তন:
ΔT = T₂ - T₁
= 1.6333 π² - 0.84 π² = 0.7933 π² N ≈ 7.83 Nঅনুপাত,
T₂ / T₁ = (1.6333 π²) / (0.84 π²) ≈ 1.944 গুণঅতএব, পরিবর্তিত অবস্থায় রশির টান প্রায় 7.83 N বৃদ্ধি করতে হবে (বা টান বাড়িয়ে প্রাথমিক টানের প্রায় 1.94 গুণ করতে হবে)।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও