গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সংখ্যাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই: $19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 30$
   মোট সংখ্যা $n = 8$ (জোড়), তাই মধ্যক $= \dfrac{4\text{র্থ} + 5\text{ম}}{2}$ পদ $= \dfrac{23 + 25}{2} = \mathbf{24}$

2. খ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি ও মধ্যমান ($x$): $45.5, 55.5, 65.5, 75.5, 85.5, 95.5$। কল্পিত গড় $a = 65.5$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 10$, $u = \dfrac{x - a}{h}$।

   শ্রেণি	গণসংখ্যা ($f$)	মধ্যমান ($x$)	$u$	$fu$
   $41-50$	5	45.5	$-2$	$-10$
   $51-60$	8	55.5	$-1$	$-8$
   $61-70$	15	65.5	0	0
   $71-80$	12	75.5	1	12
   $81-90$	10	85.5	2	20
   $91-100$	6	95.5	3	18
   মোট	$\sum f = 56$			$\sum fu = 32$

   গড় $\bar{x} = a + \dfrac{\sum fu}{\sum f} \times h = 65.5 + \dfrac{32}{56} \times 10 = 65.5 + 5.71 = \mathbf{71.21}$ (প্রায়)

3. গ)

   বিবরণ: শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করে সীমানা নিই এবং 'কম-বাচক' ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করি।

   শ্রেণির উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   $40.5$ এর কম	0
   $50.5$ এর কম	5
   $60.5$ এর কম	13
   $70.5$ এর কম	28
   $80.5$ এর কম	40
   $90.5$ এর কম	50
   $100.5$ এর কম	56

   অঙ্কনের ধাপ:
   ১. ছক কাগজে $x$ অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমা (স্কেল: $x$ অক্ষে ছোট ঘরের $2$ ভাগ $= 10$ নম্বর) এবং $y$ অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: $y$ অক্ষে ছোট ঘরের $1$ ভাগ $= 5$ জন) নিই।
   ২. $(40.5, 0), (50.5, 5), (60.5, 13), (70.5, 28), (80.5, 40), (90.5, 50), (100.5, 56)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যায়।