গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   দুটি ক্রমজোড় সমান হলে তাদের অনুরূপ উপাদান সমান। অতএব

   $3x+2y=7$ ... (১)

   $2x+y=0$ ... (২)

   (২) থেকে $y=-2x$। (১) এ বসিয়ে $3x-4x=7$, অর্থাৎ $x=-7$।

   তখন $y=-2(-7)=14$।

   উত্তর: $x=-7,\ y=14$।

2. খ)

   $x^4-10x^2+1=0$ কে $x^2$ দ্বারা ভাগ করে $x^2+\dfrac{1}{x^2}=10$।

   $\left(x-\dfrac1x\right)^2=10-2=8$, তাই $x-\dfrac1x=\pm2\sqrt2$।

   এখন $x^4+\dfrac{1}{x^4}=10^2-2=98$।

   $x^5-\dfrac{1}{x^5}=\left(x-\dfrac1x\right)\left(x^4+x^2+1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^4}\right)$

   $=\left(x-\dfrac1x\right)(98+10+1)=109\left(x-\dfrac1x\right)$

   $=109\times(\pm2\sqrt2)=\pm218\sqrt2$।

   উত্তর: $\pm218\sqrt2$ ($x>1$ হলে $218\sqrt2$)।

3. গ)

   টাকায় $p$ টি কমলা বিক্রয়ে $q\%$ ক্ষতি হয়। অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা।

   $q\%$ ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $=$ ক্রয়মূল্য $\times\dfrac{100-q}{100}$।

   তাই $p$ টি কমলার ক্রয়মূল্য $=\dfrac{100}{100-q}$ টাকা।

   $r\%$ লাভে $p$ টি কমলার বিক্রয়মূল্য $=\dfrac{100}{100-q}\times\dfrac{100+r}{100}=\dfrac{100+r}{100-q}$ টাকা।

   অতএব ১ টাকায় কমলার সংখ্যা $=p\div\dfrac{100+r}{100-q}=\dfrac{p(100-q)}{100+r}$।

   উত্তর: টাকায় $\dfrac{p(100-q)}{100+r}$ টি কমলা বিক্রয় করতে হবে।