পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কম্পনশীল ব্যবস্থার ওপর পর্যায়বৃত্ত বাহ্যিক বল প্রয়োগ করলে ব্যবস্থাটি নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কে না কেঁপে বাহ্যিক বলের কম্পাঙ্কে কম্পিত হতে থাকে; এই প্রকার কম্পনকে পরবশ কম্পন (Forced Vibration) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি ফাঁপা গোলকযুক্ত সরল দোলককে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে গোলকটির ভারকেন্দ্র নিচের দিকে নেমে যায়। ফলে ঝুলন বিন্দু থেকে ভারকেন্দ্রের দূরত্ব তথা কার্যকর দৈর্ঘ্য (L) বৃদ্ধি পায়।

   আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল, T = 2π√(L/g)।

   যেহেতু কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পায়, তাই দোলনকাল T বৃদ্ধি পাবে। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো প্রতিটি দোলন সম্পন্ন করতে বেশি সময় লাগবে, অর্থাৎ দোলকটি ধীরে চলবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ব্যক্তির ভর, m₁ = 80 kg
   বোঝার ভর, m₂ = 20 kg
   মোট ভর, m = m₁ + m₂ = 80 + 20 = 100 kg
   মইয়ের দৈর্ঘ্য, L = 40 m
   অনুভূমিকের সাথে কোণ, θ = 40°
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   দালানের ছাদের উচ্চতা, h = L sin θ = 40 × sin 40° = 40 × 0.6428 = 25.71 m

   লোকটি কর্তৃক কৃতকাজ,
   W = mgh
   = 100 × 9.8 × 25.71
   = 25197.3 J (বা 2.52 × 10⁴ J)

   অতএব, লোকটি কর্তৃক কৃতকাজ 25197.3 J বা 25.2 kJ।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একই পরিমাণ কাজ সম্পাদিত হতে হলে ছাদের উলম্ব উচ্চতা h একই (25.71 m) থাকতে হবে।

   নতুন মইয়ের দৈর্ঘ্য, L' = 60 m
   ধরি, অনুভূমিকের সাথে নতুন কোণ = θ'

   সুতরাং,
   h = L' sin θ'
   বা, sin θ' = h / L' = 25.71 / 60 ≈ 0.4285
   বা, θ' = sin⁻¹(0.4285) ≈ 25.37°

   অতএব, মইটি অনুভূমিকের সাথে 25.37° কোণে স্থাপন করতে হবে।

   সুবিধার তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
   যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে উল্লম্ব সরণ h স্থির, তাই অভিকর্ষের বিরুদ্ধে মোট কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকে। তবে মইয়ের ঢাল বরাবর প্রযুক্ত প্রয়োজনীয় বল,
   F = mg sin θ
   প্রথম ক্ষেত্রে: F₁ = mg sin 40° = 100 × 9.8 × 0.6428 = 629.93 N
   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: F₂ = mg sin 25.37° = 100 × 9.8 × 0.4285 = 419.95 N

   যেহেতু F₂ < F₁, তাই মইয়ের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করায় আনত কোণ হ্রাস পেয়েছে এবং ব্যক্তিকে তুলনামূলকভাবে কম বল প্রয়োগ করে ছাদে উঠতে হবে। অর্থাৎ, যান্ত্রিক সুবিধা (Mechanical Advantage) পাওয়া যাবে, যদিও উল্লম্ব দূরত্বের সাপেক্ষে কৃতকাজ একই থাকবে।