যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০১৯
যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন
দৃশ্যকল্প-১: বাংলাদেশের দক্ষিণাঞ্চলে বৃষ্টিপাত ও ঘূর্ণিঝড়ের মাত্রা ক্রমান্বয়ে বেড়েই যাচ্ছে। দেখা যাচ্ছে প্রতি চারবার মেঘ করলে একবার বৃষ্টি হয় এবং প্রতি দশবার মেঘ করলে একবার ঘূর্ণিঝড় হয়।দৃশ্যকল্প-২: নিপা ও স্বর্না বিজ্ঞানের ছাত্রী। নিপা প্রতি সাত দিনে পাঁচ দিন অংক করে। অপরদিকে, স্বর্না প্রতি পাঁচ দিনে তিন দিন অংক করে।
- ক)(1)
আকস্মিকতা কী?
- খ)(2)
কার্যকারণ সম্পর্কে অজ্ঞানতাই আকস্মিকতার উৎপত্তি- বুঝিয়ে লেখো।
- গ)(3)
দৃশ্যকল্প-১ এ কতবার মেঘ করলে বৃষ্টি ও ঘূর্ণিঝড় একত্রে। হওয়ার সম্ভাবনা আছে? সম্ভাব্যতা পরিমাপের নিয়মানুসারে ব্যাখ্যা করো।
- ঘ)(4)
দৃশ্যকল্প-২ এ নিপা ও স্বর্নার যৌথভাবে অংক করার সম্ভাবনার মাত্রা পাঠ্যবিষয়ের আলোকে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
আকস্মিকতা হলো এমন ঘটনা যার নির্দিষ্ট কোনো কারণ আমাদের জানা নেই, অর্থাৎ কারণহীন বা অপ্রত্যাশিতভাবে যা ঘটে বলে মনে হয়।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
প্রকৃতিতে কোনো ঘটনাই কারণ ছাড়া ঘটে না—এটি কার্যকারণ নিয়মের মূল কথা। কোনো ঘটনার কারণ যখন মানুষের জানা থাকে না বা মানুষের জ্ঞানের সীমাবদ্ধতার কারণে কার্য ও কারণের মধ্যবর্তী সংযোগটি অনুধাবন করা যায় না, তখন মানুষ সেই ঘটনাটিকে 'আকস্মিক' বা কাকতালীয় বলে মনে করে। অতএব, কোনো ঘটনার অন্তর্নিহিত কার্যকারণ সম্পর্ক সম্পর্কে আমাদের অজ্ঞতাই মূলত আকস্মিকতার ধারণার উৎপত্তি ঘটায়।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ এ সম্ভাব্যতা পরিমাপের স্বাধীন বা নিরপেক্ষ ঘটনাসমূহের যৌগিক সম্ভাবনার নিয়ম প্রয়োগ করতে হবে।
এখানে,
মেঘ করলে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা, P(A) = ১/৪
মেঘ করলে ঘূর্ণিঝড় হওয়ার সম্ভাবনা, P(B) = ১/১০যেহেতু বৃষ্টি ও ঘূর্ণিঝড় হওয়া পরস্পর স্বতন্ত্র বা স্বাধীন ঘটনা, সেহেতু এই দুটি ঘটনা মেঘ করলে একত্রে ঘটার সম্ভাবনা হবে তাদের নিজ নিজ সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান।
অতএব, বৃষ্টি ও ঘূর্ণিঝড় একত্রে হওয়ার সম্ভাবনা, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = (১/৪) × (১/১০) = ১/৪০।সুতরাং, সম্ভাব্যতা পরিমাপের নিয়মানুসারে প্রতি ৪০ বার মেঘ করলে একবার বৃষ্টি ও ঘূর্ণিঝড় একত্রে হওয়ার সম্ভাবনা আছে।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দৃশ্যকল্প-২ এ নিপা ও স্বর্নার যৌথভাবে বা একই দিনে অংক করার সম্ভাবনা যুক্তিবিদ্যার সম্ভাব্যতা পরিমাপের যৌগিক সম্ভাবনার নিয়মের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়।
উদ্দীপক অনুসারে:
নিপার অংক করার সম্ভাবনা, P(N) = ৫/৭
স্বর্নার অংক করার সম্ভাবনা, P(S) = ৩/৫যেহেতু নিপা ও স্বর্নার অংক করার ঘটনা দুটি একে অপরের ওপর নির্ভরশীল নয়, অর্থাৎ স্বাধীন ঘটনা, তাই উভয়ের একত্রে বা যৌথভাবে অংক করার সম্ভাবনা হবে তাদের পৃথক সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান।
যৌথভাবে অংক করার সম্ভাবনা, P(N ∩ S) = P(N) × P(S)
= (৫/৭) × (৩/৫)
= ৩/৭বিশ্লেষণ:
প্রাপ্ত ফলাফল ৩/৭ থেকে দেখা যায় যে, সাত দিনের মধ্যে প্রায় তিন দিন তাদের যৌথভাবে অংক করার সম্ভাবনা রয়েছে। সম্ভাব্যতার মান ০ থেকে ১ এর মধ্যে থাকে; এখানে ৩/৭ (বা প্রায় ০.৪৩) মানটি নির্দেশ করে যে তাদের যৌথভাবে অংক করার একটি মধ্যম মাত্রার বাস্তবসম্মত সম্ভাবনা বিদ্যমান।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও