(xy+yx)10 \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right )^{10} এর বিস্তৃতিতে -পদ সংখ্যা 11মধ্যপদ সংখ্যা 2 তৃতীয় পদের সহগ 45নিচের কোনটি সঠিক?

Question

(xy+yx)10 \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \right )^{10} এর বিস্তৃতিতে -পদ সংখ্যা 11মধ্যপদ সংখ্যা 2 তৃতীয় পদের সহগ 45নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

গ. i ও iii

ব্যাখ্যা: $\left(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right)^{10}$ এর ক্ষেত্রে:
i. ঘাত $n = 10$, তাই পদ সংখ্যা $= n + 1 = 10 + 1 = 11$ (সঠিক)।
ii. ঘাত $n = 10$ জোড় সংখ্যা হওয়ায় মধ্যপদ কেবল ১টি (অর্থাৎ $\frac{10}{2} + 1 = 6$-তম পদ), সুতরাং মধ্যপদ সংখ্যা ২ নয় (ভুল)।
iii. ৩য় পদ, $T_3 = T_{2+1} = \binom{10}{2}\left(\frac{x}{y}\right)^{10-2}\left(\frac{y}{x}\right)^2 = 45 \left(\frac{x}{y}\right)^6$, যার সহগ $45$ (সঠিক)।
অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন