গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

$(1+x)^{14}$ এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদ:
$T_{k+1} = \binom{14}{k} x^k$

অতএব, $(r + 1)$ তম পদের সহগ $= \binom{14}{r}$
এবং $(3r - 1)$ তম পদ $= T_{(3r - 2) + 1}$, যার সহগ $= \binom{14}{3r - 2}$

শর্তমতে,
$\binom{14}{r} = \binom{14}{3r - 2}$

আমরা জানি, $\binom{n}{x} = \binom{n}{y}$ হলে $x = y$ অথবা $x + y = n$ হয়।

১ম ক্ষেত্র:
$r = 3r - 2$
$\implies 2r = 2$
$\implies r = 1$

২য় ক্ষেত্র:
$r + 3r - 2 = 14$
$\implies 4r = 16$
$\implies r = 4$

$\therefore r = 1$ অথবা $4$