যদি x,y0x, y 0 এবং x+y=10x + y = 10, তাহলে 1x+1y\frac{1}{x} + \frac{1}{y} এর সর্বনিম্ন মান কত?

Question

যদি x,y>0x, y > 0 এবং x+y=10x + y = 10, তাহলে 1x+1y\frac{1}{x} + \frac{1}{y} এর সর্বনিম্ন মান কত?

Accepted Answer

খ. 25\frac{2}{5}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x, y > 0$ এবং $x + y = 10$।
$	ext{AM} \ge 	ext{GM}$ অসমতা অনুযায়ী:
$\frac{x + y}{2} \ge \sqrt{xy}$
$\implies \frac{10}{2} \ge \sqrt{xy} \implies 5 \ge \sqrt{xy} \implies xy \le 25$

এখন, $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} = \frac{10}{xy}$
যেহেতু $xy$-এর সর্বোচ্চ মান $25$, তাই $\frac{10}{xy}$-এর সর্বনিম্ন মান হবে $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ (যখন $x = y = 5$)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন