পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০১৯

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

২ m দৈর্ঘ্যের দুটি তারের ব্যাস যথাক্রমে 22 mm ও 33 mm। তার দুটিরপ্রান্তবিন্দুতে 7×1037 \times 10^3 N বল প্রয়োগ করা হলে এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে5%5% ও 2%2% বৃদ্ধি পেল।

  1. ক)

    স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক কী?

    (1)
  2. খ)

    পদার্থের আয়তন গুণাঙ্ক 2×10102 \times 10^{10} Nm−2^{-2} বলতে কী বুঝ?ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    উদ্দীপকের প্রথম তারটির একক আয়তনে সঞ্চিতস্থিতিশক্তি বের করো।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের কোন তারটির স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি? গাণিতিকবিশ্লেষণের সাহায্যে মতামত প্রদান করো।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক সংখ্যা, এই ধ্রুব সংখ্যাকে বস্তুটির উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    পদার্থের আয়তন গুণাঙ্ক 2×1010 N m−22 \times 10^{10}\text{ N m}^{-2} বলতে বোঝায় যে, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ঐ বস্তুর একক আয়তন বিকৃতি ঘটাতে বস্তুটির প্রতি একক ক্ষেত্রফলে লম্বভাবে 2×1010 N2 \times 10^{10}\text{ N} বল প্রয়োগ করতে হবে (বা বস্তুর আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাত 2×1010 N m−22 \times 10^{10}\text{ N m}^{-2})।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ১ম তারের ক্ষেত্রে,
    আদি দৈর্ঘ্য, L=2 mL = 2\text{ m}
    ব্যাস, d1=2 mm=2×10−3 md_1 = 2\text{ mm} = 2 \times 10^{-3}\text{ m}
    ব্যাসার্ধ, r1=d12=1×10−3 mr_1 = \frac{d_1}{2} = 1 \times 10^{-3}\text{ m}
    প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A1=πr12=π×(10−3)2=3.1416×10−6 m2A_1 = \pi r_1^2 = \pi \times (10^{-3})^2 = 3.1416 \times 10^{-6}\text{ m}^2
    প্রযুক্ত বল, F=7×103 NF = 7 \times 10^3\text{ N}
    দৈর্ঘ্য বিকৃতি, lL=5%=0.05\frac{l}{L} = 5\% = 0.05

    ১ম তারের পীড়ন, P1=FA1=7×1033.1416×10−6≈2.228×109 N m−2P_1 = \frac{F}{A_1} = \frac{7 \times 10^3}{3.1416 \times 10^{-6}} \approx 2.228 \times 10^9\text{ N m}^{-2}

    একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি,
    u=12×পীড়ন×বিকৃতিu = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}
    u=12×(2.228×109)×0.05=5.57×107 J m−3u = \frac{1}{2} \times (2.228 \times 10^9) \times 0.05 = 5.57 \times 10^7\text{ J m}^{-3}

    অতএব, প্রথম তারটির একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি 5.57×107 J m−35.57 \times 10^7\text{ J m}^{-3}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো পদার্থের স্থিতিস্থাপকতা বা স্থিতিস্থাপক ধর্ম বেশি তা তার স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, YY) দ্বারা নির্ধারিত হয়; যার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বেশি তার স্থিতিস্থাপকতা তত বেশি।

    ১ম তারের ক্ষেত্রে:
    ব্যাস, d1=2 mm  ⟹  r1=1 mm=10−3 md_1 = 2\text{ mm} \implies r_1 = 1\text{ mm} = 10^{-3}\text{ m}
    ক্ষেত্রফল, A1=πr12=3.1416×10−6 m2A_1 = \pi r_1^2 = 3.1416 \times 10^{-6}\text{ m}^2
    দৈর্ঘ্য বিকৃতি, l1L=5%=0.05\frac{l_1}{L} = 5\% = 0.05
    প্রযুক্ত বল, F=7×103 NF = 7 \times 10^3\text{ N}

    ১ম তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
    Y1=F/A1l1/L=2.228×1090.05=4.456×1010 N m−2Y_1 = \frac{F / A_1}{l_1 / L} = \frac{2.228 \times 10^9}{0.05} = 4.456 \times 10^{10}\text{ N m}^{-2}

    ২য় তারের ক্ষেত্রে:
    ব্যাস, d2=3 mm  ⟹  r2=1.5 mm=1.5×10−3 md_2 = 3\text{ mm} \implies r_2 = 1.5\text{ mm} = 1.5 \times 10^{-3}\text{ m}
    ক্ষেত্রফল, A2=πr22=π×(1.5×10−3)2=7.0686×10−6 m2A_2 = \pi r_2^2 = \pi \times (1.5 \times 10^{-3})^2 = 7.0686 \times 10^{-6}\text{ m}^2
    দৈর্ঘ্য বিকৃতি, l2L=2%=0.02\frac{l_2}{L} = 2\% = 0.02
    প্রযুক্ত বল, F=7×103 NF = 7 \times 10^3\text{ N}

    ২য় তারের পীড়ন, P2=FA2=7×1037.0686×10−6=9.903×108 N m−2P_2 = \frac{F}{A_2} = \frac{7 \times 10^3}{7.0686 \times 10^{-6}} = 9.903 \times 10^8\text{ N m}^{-2}

    ২য় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
    Y2=F/A2l2/L=9.903×1080.02=4.951×1010 N m−2Y_2 = \frac{F / A_2}{l_2 / L} = \frac{9.903 \times 10^8}{0.02} = 4.951 \times 10^{10}\text{ N m}^{-2}

    এছাড়া, তার দুটিতে প্রযুক্ত পীড়ন বিবেচনা করলে দেখা যায়, একই বল প্রয়োগে ১ম তারে উৎপন্ন পীড়ন (2.228×109 N m−22.228 \times 10^9\text{ N m}^{-2}) ২য় তারের পীড়ন (9.903×108 N m−29.903 \times 10^8\text{ N m}^{-2}) অপেক্ষা বেশি। কিন্তু উপাদানের ক্ষেত্রে Y2>Y1Y_2 > Y_1, অর্থাৎ ২য় তারের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বেশি হওয়ায় এর বিকৃতি প্রতিরোধ ক্ষমতা বেশি। একই বল প্রয়োগে স্থিতিস্থাপক সীমা অতিক্রম না করার ক্ষেত্রে ২য় তারটির সহনশীলতা ও স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি।

    অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী ২য় তারটির স্থিতিস্থাপকতা তথা স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন