পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যানবাহন যেন বাঁকা পথে নিরাপদে এবং না পিছলে মোড় নিতে পারে, সেজন্য রাস্তার ভেতরের কিনারা অপেক্ষা বাইরের কিনারাকে কিছুটা উঁচু করা হয়। রাস্তার তল অনুভূমিক তলের সাথে যে কোণ তৈরি করে, তাকে ব্যাংকিং কোণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উল্লম্ব তলে দ্রুত ঘূর্ণনরত পানিভর্তি বালতির সর্বোচ্চ বিন্দুতে পানির ওপর দুটি বল নিচের দিকে কাজ করে: পানির ওজন (mg) এবং বালতির তল কর্তৃক পানির ওপর অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল (N)। এই দুটি বলের যোগফল বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল (mv²/r) সরবরাহ করে।

   অর্থাৎ, N + mg = mv²/r বা, N = mv²/r - mg।

   বালতিটিকে পর্যাপ্ত দ্রুত ঘোরালে (v² ≥ rg হলে), কেন্দ্রমুখী ত্বরণ অভিকর্ষজ ত্বরণের চেয়ে বেশি বা সমান হয়, ফলে প্রতিক্রিয়া বল N ≥ 0 থাকে। এতে পানি বালতির তলের সংস্পর্শে থাকে এবং বৃত্তাকার গতি জড়তার কারণে নিচে পড়ে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কূপের গভীরতা, h = 10 m
   কূপের ব্যাসার্ধ, r = 3.44 m
   পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg/m³
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   কূপের পানির আয়তন,
   V = πr²h = π × (3.44)² × 10 ≈ 371.764 m³

   পানিপূর্ণ কূপের পানির ভর,
   m = V × ρ = 371.764 × 1000 = 371764 kg

   সম্পূর্ণ কূয়া পানিশূন্য করতে পানির কার্যকর বা গড় সরণ (ভারকেন্দ্রের সরণ),
   h' = h / 2 = 10 / 2 = 5 m

   অতএব, কূপটি পানিশূন্য করতে ইঞ্জিন দ্বারা সম্পাদিত কাজ,
   W = mgh'
   = 371764 kg × 9.8 ms⁻² × 5 m
   = 1.8216 × 10⁷ J (বা 1.82 × 10⁷ J)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   'গ' হতে পাই,
   ইঞ্জিন দ্বারা সম্পাদিত কাজ, W = 1.8216 × 10⁷ J
   কূপ পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = 3 মিনিট = 3 × 60 s = 180 s

   অতএব, ইঞ্জিনের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা,
   P = W / t₁
   = (1.8216 × 10⁷) / 180
   ≈ 101202.2 W (বা 101.2 kW)

   গাড়ির ক্ষেত্রে:
   গাড়ির ভর, M = 1200 kg
   আদিবেগ, u = 0 ms⁻¹
   শেষবেগ, v = 20 ms⁻¹
   প্রদত্ত সময়, t₂ = 2.4 s

   গাড়িটির এই বেগ অর্জনে প্রয়োজনীয় কাজ (গতিশক্তির পরিবর্তন),
   W₂ = (1/2)Mv² - (1/2)Mu²
   = (1/2) × 1200 × (20)² - 0
   = 240000 J (বা 2.4 × 10⁵ J)

   2.4 সেকেন্ডে এই কাজ সম্পন্ন করার জন্য গাড়িটির প্রয়োজনীয় গড় ক্ষমতা,
   P_req = W₂ / t₂
   = 240000 / 2.4
   = 100000 W = 100 kW

   [বিকল্পভাবে, ইঞ্জিনের সম্পূর্ণ ক্ষমতা P ব্যবহার করে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি অর্জন করতে প্রয়োজনীয় সময়:
   t = W₂ / P = 240000 / 101202.2 ≈ 2.37 s]

   যেহেতু ইঞ্জিনের ক্ষমতা (101.2 kW) গাড়িটির প্রয়োজনীয় ক্ষমতার (100 kW) চেয়ে বেশি (অথবা প্রয়োজনীয় সময় 2.37 s < 2.4 s), তাই 2.4 সেকেন্ড সময়ের মধ্যে স্থিরাবস্থা থেকে 20 ms⁻¹ বেগ অর্জন ঐ গাড়িটির পক্ষে সম্ভব।