ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   চক্রবৃদ্ধিতে ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ের সূত্র: $FV = PV(1+i)^n$, যেখানে $PV$ = বর্তমান মূল্য, $i$ = সুদের হার, $n$ = সময়কাল।

2. খ)

   ভবিষ্যতে প্রাপ্য কোনো অর্থের মূল্য সুদের হার ব্যবহার করে বর্তমান সময়ের মূল্যে রূপান্তর করার প্রক্রিয়াকে বাট্টাকরণ (Discounting) বলে। এটি চক্রবৃদ্ধি বা ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয়ের বিপরীত প্রক্রিয়া। এখানে ভবিষ্যৎ অর্থকে $(1+i)^n$ দিয়ে ভাগ করে বর্তমান মূল্য পাওয়া যায়, অর্থাৎ $PV = \dfrac{FV}{(1+i)^n}$। বিনিয়োগের সময় ভবিষ্যৎ আয়ের বর্তমান মূল্য জানতে এটি ব্যবহার করা হয়।

3. গ)

   মাসিক ১% হারে চক্রবৃদ্ধি, তাই বছরে $m = 12$ বার এবং প্রতি পর্যায়ের হার $i = 1\% = 0.01$।

   প্রকৃত সুদের হার, $EAR = (1+i)^m - 1$
   $= (1.01)^{12} - 1$
   $= 1.12683 - 1$
   $= 0.12683$

   অতএব, জনাব আশিকের ঋণের প্রকৃত সুদের হার প্রায় ১২.৬৮% (মহাজনের বলা ১২% নয়)।

4. ঘ)

   সাপ্তাহিক ১% হারে চক্রবৃদ্ধি হলে বছরে $m = 52$ বার সুদ যোগ হবে।

   $EAR = (1.01)^{52} - 1 = 1.67769 - 1 = 0.67769 \approx 67.77\%$

   মাসিক ১% হারে প্রকৃত সুদের হার ছিল প্রায় ১২.৬৮%।

   ১. পরিবর্তন $= 67.77\% - 12.68\% = 55.09\%$ (শতাংশ পয়েন্ট), অর্থাৎ প্রকৃত সুদের হার প্রায় ৫.৩ গুণ বেড়ে যাবে।
   ২. কারণ চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা ১২ থেকে ৫২ হওয়ায় আসলের সাথে সুদ বেশিবার যুক্ত হয় এবং সুদের ওপর সুদ বেশি হয়।
   ৩. নামমাত্র হার সবসময় ১% হলেও চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বাড়লে প্রকৃত হার বাড়ে।

   সুতরাং, সাপ্তাহিক চক্রবৃদ্ধিতে ঋণ নিলে জনাব আশিকের প্রকৃত সুদের হার প্রায় ৫৫.০৯% বেড়ে ৬৭.৭৭% হবে, যা তার জন্য ক্ষতিকর।