কোন শর্তে y=mx+cy = mx + c সরলরেখাটি x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

Question

Accepted Answer

খ. c2=r2(1+m2)c^2 = r^2(1 + m^2)

ব্যাখ্যা: $x^2 + y^2 = r^2$ বৃত্তের কেন্দ্র $(0,0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r$।
$y = mx + c \implies mx - y + c = 0$ সরলরেখাটি বৃত্তটিকে স্পর্শ করলে কেন্দ্র থেকে রেখাটির লম্বদূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে:
$\frac{|m(0) - (0) + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = r$
$\implies \frac{|c|}{\sqrt{1 + m^2}} = r$
উভয়পাশে বর্গ করলে পাওয়া যায়, $c^2 = r^2(1 + m^2)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন