∫0π2sin⁡2xdx \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} \mathrm{x} \mathrm{dx} সমান কত?

Question

Accepted Answer

ক. π/4

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$

অতএব,
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx$
$= \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$
$= \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{\pi}{2} - \frac{\sin(\pi)}{2} \right) - (0 - 0) \right]$
$= \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi}{4}$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো $\frac{\pi}{4}$ (অপশন 1)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন