ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রত্যাশিত ফলাফল থেকে প্রকৃত ফলাফলের ভিন্ন হওয়ার বা বিচ্যুতি ঘটার সম্ভাবনাকেই ঝুঁকি বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো একটি সম্পদে এককভাবে বিনিয়োগ করার কারণে যে ঝুঁকির সৃষ্টি হয়, তাকে একক ঝুঁকি (Stand-alone risk) বলে।
   বিনিয়োগকারী যখন কোনো বৈচিত্র্যায়ন না করে বা পোর্টফোলিও গঠন না করে কেবল একটি নির্দিষ্ট প্রকল্পে বা সিকিউরিটিতে অর্থ বিনিয়োগ করে, তখন সেই একক সম্পদের আয়-উপার্জনের ওঠানামার সম্পূর্ণ ঝুঁকি তাকে একা বহন করতে হয়। একক ঝুঁকি সাধারণত আদর্শ বিচ্যুতি বা বিভেদাঙ্কের সাহায্যে পরিমাপ করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সম্ভাবনা (P): P₁ = ০.৪০, P₂ = ০.২০, P₃ = ০.৪০
   সিকিউরিটি A এর আয়ের হার (R_A): R₁ = ৩০%, R₂ = ২০%, R₃ = ১৮%

   সিকিউরিটি A এর প্রত্যাশিত আয়ের হার,
   E(R_A) = ∑[R_i × P_i]
   = (৩০% × ০.৪০) + (২০% × ০.২০) + (১৮% × ০.৪০)
   = ১২% + ৪% + ৭.২%
   = ২৩.২%

   সিকিউরিটি A এর আদর্শ বিচ্যুতি (σ_A) নির্ণয়:
   σ_A = √[ ∑ (R_i - E(R_A))² × P_i ]
   = √[ (৩০ - ২৩.২)² × ০.৪০ + (২০ - ২৩.২)² × ০.২০ + (১৮ - ২৩.২)² × ০.৪০ ]
   = √[ (৬.৮)² × ০.৪০ + (-৩.২)² × ০.২০ + (-৫.২)² × ০.৪০ ]
   = √[ (৪৬.২৪ × ০.৪০) + (১০.২৪ × ০.২০) + (২৭.০৪ × ০.৪০) ]
   = √[ ১৮.৪৯৬ + ২.০৪৮ + ১০.৮১৬ ]
   = √৩১.৩৬
   = ৫.৬%

   সুতরাং, সিকিউরিটি A এর আদর্শ বিচ্যুতি ৫.৬%।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সিকিউরিটি-B এর ঝুঁকি যাচাইয়ের জন্য এর প্রত্যাশিত আয় ও আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় করা প্রয়োজন।

   সিকিউরিটি B এর ক্ষেত্রে:
   সম্ভাবনা (P): P₁ = ০.৪০, P₂ = ০.২০, P₃ = ০.৪০
   আয়ের হার (R_B): R₁ = ২৫%, R₂ = ৩৫%, R₃ = ৩২%

   সিকিউরিটি B এর প্রত্যাশিত আয়,
   E(R_B) = ∑[R_i × P_i]
   = (২৫% × ০.৪০) + (৩৫% × ০.২০) + (৩২% × ০.৪০)
   = ১০% + ৭% + ১২.৮%
   = ২৯.৮%

   সিকিউরিটি B এর আদর্শ বিচ্যুতি (σ_B):
   σ_B = √[ ∑ (R_i - E(R_B))² × P_i ]
   = √[ (২৫ - ২৯.৮)² × ০.৪০ + (৩৫ - ২৯.৮)² × ০.২০ + (৩২ - ২৯.৮)² × ০.৪০ ]
   = √[ (-৪.৮)² × ০.৪০ + (৫.২)² × ০.২০ + (২.২)² × ০.৪০ ]
   = √[ (২৩.০৪ × ০.৪০) + (২৭.০৪ × ০.২০) + (৪.৮৪ × ০.৪০) ]
   = √[ ৯.২১৬ + ৫.৪০৮ + ১.৯৩৬ ]
   = √১৬.৫৬
   ≈ ৪.০৭%

   'গ' হতে পাই,
   সিকিউরিটি A এর প্রত্যাশিত আয় = ২৩.২% এবং আদর্শ বিচ্যুতি (σ_A) = ৫.৬%
   অন্যদিকে, সিকিউরিটি B এর প্রত্যাশিত আয় = ২৯.৮% এবং আদর্শ বিচ্যুতি (σ_B) = ৪.০৭%

   যেহেতু সিকিউরিটি A এর আদর্শ বিচ্যুতি (৫.৬%), সিকিউরিটি B এর আদর্শ বিচ্যুতি (৪.০৭%) অপেক্ষা বেশি, তাই সিকিউরিটি A সিকিউরিটি B-এর চেয়ে অধিক ঝুঁকিপূর্ণ। উপরন্তু, সিকিউরিটি B-তে আয়ের পরিমাণও বেশি এবং ঝুঁকিও কম।

   সুতরাং, গাণিতিক বিশ্লেষণের আলোকে দেখা যায় যে, "সিকিউরিটি-B বেশি ঝুঁকিপূর্ণ"-উক্তিটি যথার্থ নয়; বরং সিকিউরিটি-A বেশি ঝুঁকিপূর্ণ।