পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রতি সেকেন্ডে 746 জুল কাজ করার ক্ষমতাকে এক অশ্বক্ষমতা (1 Horse Power) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ওপর কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে, অন্যদিকে বস্তুর তাৎক্ষণিক সরণ ঘটে স্পর্শক বরাবর। অর্থাৎ, কেন্দ্রমুখী বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা $90^\circ$ হয়। কৃতকাজ $W = F s \cos(90^\circ) = 0$। বলের প্রয়োগবিন্দু সরণ ঘটলেও প্রযুক্ত বলের দিকে বা বিপরীত দিকে কোনো সরণ না থাকায় কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, পৃথিবীর ভর $M_E$ এবং চাঁদের ভর $M_M$।
   উদ্দীপক অনুসারে, $M_E = 81 M_M \implies \frac{M_E}{M_M} = 81$
   পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 3 \times 10^5\text{ km}$

   ধরি, পৃথিবী থেকে $x$ দূরত্বে একটি বিন্দুতে মহাকর্ষ প্রাবল্য সমান ও বিপরীতমুখী হবে। সুতরাং চাঁদ থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব হবে $(d - x)$।

   প্রাবল্যের সমতানুসারে,
   $\frac{G M_E}{x^2} = \frac{G M_M}{(d - x)^2}$

   বা, $\frac{M_E}{M_M} = \frac{x^2}{(d - x)^2}$
   বা, $\left(\frac{x}{d - x}\right)^2 = 81$
   বা, $\frac{x}{d - x} = 9$
   বা, $x = 9d - 9x$
   বা, $10x = 9d$
   বা, $x = 0.9 d = 0.9 \times 3 \times 10^5\text{ km} = 2.7 \times 10^5\text{ km}$

   অতএব, পৃথিবী হতে $2.7 \times 10^5\text{ km}$ দূরত্বে মহাকর্ষ প্রাবল্যের মান সমান হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে উপগ্রহটির উচ্চতা, $h = 3.6 \times 10^4\text{ km} = 3.6 \times 10^7\text{ m}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 16 R_M$ (সাধারণত পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R \approx 6.4 \times 10^6\text{ m}$)
   কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 3.6 \times 10^7 = 4.24 \times 10^7\text{ m}$
   পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   আমরা জানি, $G M_E = g R^2$

   উক্ত উচ্চতায় উপগ্রহটিকে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরতে প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ:
   $v_c = \sqrt{\frac{G M_E}{R + h}} = \sqrt{\frac{g R^2}{R + h}} = \sqrt{\frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2}{4.24 \times 10^7}} \approx 3.076 \times 10^3\text{ m/s} \approx 3.08\text{ km/s}$

   উদ্দীপকে উপগ্রহটিকে প্রদত্ত রৈখিক বেগ, $v = 3.1\text{ km/s} = 3.1 \times 10^3\text{ ms}^{-1}$।
   যেহেতু প্রদত্ত বেগ $v$ প্রয়োজনীয় কক্ষীয় বেগ $v_c$ এর প্রায় সমান ($v \approx v_c$), উপগ্রহটি পৃথিবীর চারদিকে সফলভাবে আবর্তন করবে। এছাড়া $h = 3.6 \times 10^4\text{ km}$ উচ্চতার কক্ষপথ হলো ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথ, যার আবর্তনকাল ২৪ ঘণ্টা।

   কিন্তু চাঁদ হলো পৃথিবীর একটি প্রাকৃতিক উপগ্রহ, যার পরিক্রমণ দূরত্ব প্রায় $3.84 \times 10^5\text{ km}$ বা উদ্দীপক অনুসারে $3 \times 10^5\text{ km}$ এবং আবর্তনকাল প্রায় ২৭.৩ দিন। উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ($4.24 \times 10^4\text{ km}$) চাঁদের কক্ষপথের দূরত্বের তুলনায় অনেক কম এবং এর আবর্তনকালও চাঁদের আবর্তনকালের মতো নয়।

   অতএব, উপগ্রহটি পৃথিবীর চারপাশে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ (বা ভূ-স্থির উপগ্রহ) হিসেবে ঘুরতে পারলেও দূরত্বের ও পরিক্রমণ বৈশিষ্ট্যের বিশাল পার্থক্যের কারণে এটি চাঁদের মতো উপগ্রহে পরিণত হবে না।