পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্ব এবং প্রযুক্ত বলের মানের গুণফলকে টর্ক বা বলের ভ্রামক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কণার ওপর ক্রিয়াশীল বল দ্বারা একটি পূর্ণ চক্রে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ যদি শূন্য হয়, তবে সেই বলকে সংরক্ষণশীল বল বলে। সংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে দুটি বিন্দুর মধ্যে সম্পাদিত কাজ কেবল বিন্দুদ্বয়ের প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, কিন্তু কণাটি কোন পথ ধরে গতিশীল হয়েছে তার ওপর নির্ভর করে না। যেমন— অভিকর্ষীয় বলের বিরুদ্ধে কোনো বস্তুকে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে নিতে কৃতকাজ শুধুমাত্র উলম্ব উচ্চতার পরিবর্তনের ওপর নির্ভরশীল, পথের ওপর নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ, $r = 2\text{ m}$
   উচ্চতা, $h = 20\text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$
   চৌবাচ্চার অর্ধেক অংশের পানির আয়তন, $V = \pi r^2 \times \frac{h}{2} = \pi \times (2)^2 \times 10 = 40\pi \approx 125.664\text{ m}^3$
   অর্ধেক পানির ভর, $m = V\rho = 40\pi \times 1000 = 40000\pi\text{ kg} \approx 1.25664 \times 10^5\text{ kg}$
   প্রথম অর্ধেক পানি খালি করার জন্য গড় সরণ, $x_1 = \frac{0 + 10}{2} = 5\text{ m}$

   কার্যকর কাজ, $W_1 = m g x_1 = 40000\pi \times 9.8 \times 5 = 6.1575 \times 10^6\text{ J}$
   সময়, $t_1 = 20\text{ min} = 20 \times 60\text{ s} = 1200\text{ s}$
   লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P_{out} = \frac{W_1}{t_1} = \frac{6.1575 \times 10^6}{1200} \approx 5131.27\text{ W}$

   পাম্পের কর্মদক্ষতা, $\eta = 75\% = 0.75$
   অতএব, পাম্পের মোট ক্ষমতা, $P = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{5131.27}{0.75} \approx 6841.69\text{ W}$
   $1\text{ H.P} = 746\text{ W}$
   $\therefore P = \frac{6841.69}{746} \approx 9.17\text{ H.P}$
   পাম্পটির ক্ষমতা প্রায় $9.17\text{ H.P}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশনের ক্ষেত্রে:
   পানির ভর, $m = 40000\pi\text{ kg}$
   বাকি অর্ধেক অংশের পানির গড় সরণ, $x_2 = \frac{10 + 20}{2} = 15\text{ m}$

   বাকি অর্ধেকের জন্য প্রয়োজনীয় কৃতকাজ:
   $W_2 = m g x_2 = 40000\pi \times 9.8 \times 15 = 3 \times W_1 = 1.8473 \times 10^7\text{ J}$

   পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা অপরিবর্তিত থাকে ($P_{out} = 5131.27\text{ W}$)।
   সুতরাং, বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে প্রয়োজনীয় সময়:
   $t_2 = \frac{W_2}{P_{out}} = \frac{3 \times W_1}{W_1 / t_1} = 3 t_1 = 3 \times 20\text{ মিনিট} = 60\text{ মিনিট}$

   যেহেতু $t_2 = 60\text{ মিনিট} \neq 20\text{ মিনিট}$, তাই চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে না; বরং তিনগুণ (৬০ মিনিট) সময় লাগবে।