গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   (প্রশ্নের "১৪" দেখে বাইরের ব্যাস ধরা হলো $18$ সে.মি.)
   ভিতরের ব্যাস $16$ সে.মি., তাই ভিতরের ব্যাসার্ধ $r = 8$ সে.মি.। উচ্চতা $h = 7$ মিটার $= 700$ সে.মি.।

   ভিতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2\pi r h = 2\pi \times 8 \times 700 = 11200\pi$
   $\approx \mathbf{35185.84}$ বর্গ সে.মি. ($\pi = 3.14159$)

2. খ)

   বাইরের ব্যাসার্ধ $R = 9$ সে.মি. (ব্যাস $18$), ভিতরের ব্যাসার্ধ $r = 8$ সে.মি., উচ্চতা $h = 700$ সে.মি.।

   লোহার আয়তন $= \pi(R^2 - r^2)h = \pi(81 - 64) \times 700 = 11900\pi$ ঘন সে.মি. $\approx 37385.84$ ঘন সে.মি.

   ওজন $= 11900\pi \times 7.2 = 85680\pi$ গ্রাম $\approx 269173.5$ গ্রাম $= \dfrac{269173.5}{1000}$ কেজি $\approx \mathbf{269.17}$ কেজি

3. গ)

   ত্রিভুজের বাহু $a = 7$, $b = 8$, $c = 9$ সে.মি. (প্রশ্নের "৪" দেখে $8$ ধরা হলো)।

   অর্ধপরিসীমা $s = \dfrac{7 + 8 + 9}{2} = 12$ সে.মি.

   ক্ষেত্রফল $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}$ বর্গ সে.মি.

   সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $x$ হলে, $\dfrac{\sqrt{3}}{4}x^2 = 12\sqrt{5}$
   বা, $x^2 = \dfrac{48\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{15}$
   বা, $x = 4\sqrt[4]{15} \approx 4 \times 1.968 = 7.872$ সে.মি.

   পরিসীমা $= 3x \approx 3 \times 7.872 = \mathbf{23.62}$ সে.মি. (প্রায়)