সমমানের দুটি বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিনগুণ হলে, এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $60^\circ$

ব্যাখ্যা: বল দুটির মান $P$ এবং মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে লব্ধির বর্গ $R^2=P^2+P^2+2P^2\cos\alpha=2P^2(1+\cos\alpha)$। শর্ত: $R^2=3P\cdot P=3P^2$। অতএব $2(1+\cos\alpha)=3$, $\cos\alpha=\frac12$, ফলে $\alpha=60^\circ$।

**শর্টকাট:** সমান বলের লব্ধি $R=2P\cos\frac{\alpha}{2}$; $R^2=4P^2\cos^2\frac{\alpha}{2}=3P^2$ থেকে $\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt3}{2}$, $\frac{\alpha}{2}=30^\circ$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সমান মানের দুটি বলের লব্ধি প্রতিটি বলের সমান হলে মধ্যবর্তী কোণ কত?
*উত্তর:* $120^\circ$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন