গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ ($a = 4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ):

   ১. O কে কেন্দ্র করে ৪ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি।
   ২. বৃত্তের ওপর যেকোনো বিন্দু P নিই এবং OP যোগ করি।
   ৩. OP কে Q পর্যন্ত বর্ধিত করি।
   ৪. P বিন্দুতে OP এর ওপর লম্ব PT আঁকি (P কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে OP এর দুই পাশে দুটি চাপ কেটে এবং তাদের ছেদবিন্দু দুটির মধ্য দিয়ে সরলরেখা টেনে)।

   PT-ই বৃত্তের P বিন্দুতে নির্ণেয় স্পর্শক, কারণ ব্যাসার্ধ OP স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের ওপর লম্ব।

2. খ)

   প্রথমে ত্রিভুজের অস্তিত্ব পরীক্ষা: $4 + 5 = 9 > 7$, তাই ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = 7$ সে.মি. আঁকি।
   ২. B কে কেন্দ্র করে ৫ সে.মি. ব্যাসার্ধে এবং C কে কেন্দ্র করে ৪ সে.মি. ব্যাসার্ধে BC এর একই পাশে দুটি চাপ আঁকি। চাপ দুটি A বিন্দুতে ছেদ করে। AB ও AC যোগ করি। ABC নির্ণেয় ত্রিভুজ।
   ৩. $\angle B$ ও $\angle C$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। সমদ্বিখণ্ডক দুটি I বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. I থেকে BC এর ওপর লম্ব IP আঁকি। BC কে P বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. I কে কেন্দ্র করে IP কে ব্যাসার্ধ ধরে বৃত্ত আঁকি। এ বৃত্তই ABC ত্রিভুজের নির্ণেয় অন্তবৃত্ত, যা ত্রিভুজের তিন বাহুকেই স্পর্শ করে।

3. গ)

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই কর্ণ $AC = 7$ সে.মি. ও $BD = 5$ সে.মি. ধরলে, $AO = OC = 3.5$ সে.মি. এবং $BO = OD = 2.5$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. একটি রেখা XY নিয়ে তার ওপর বিন্দু O নিই।
   ২. O বিন্দুতে $\angle XOZ = 45^\circ$ আঁকি এবং ZO কে বিপরীত দিকে বর্ধিত করে ZZ' রেখা পাই।
   ৩. OX বরাবর $OA = 3.5$ সে.মি. এবং OY বরাবর $OC = 3.5$ সে.মি. কাটি।
   ৪. OZ বরাবর $OB = 2.5$ সে.মি. এবং OZ' বরাবর $OD = 2.5$ সে.মি. কাটি।
   ৫. A, B; B, C; C, D; D, A যোগ করি।

   ABCD-ই নির্ণেয় সামান্তরিক, যার কর্ণ $AC = 7$ সে.মি., $BD = 5$ সে.মি. এবং কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $45^\circ$।