ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সরলরেখার সাহায্যে বিভিন্ন সময়ের নগদ আন্তঃপ্রবাহ ও বহিঃপ্রবাহ চিত্রায়ন বা উপস্থাপন করা হয়, তাকে সময় রেখা (Time Line) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে ভবিষ্যৎ মূল্যের পরিমাণ বৃদ্ধি পায়।

   চক্রবৃদ্ধিকরণ প্রক্রিয়ায় আসলের সাথে অর্জিত সুদ যুক্ত হয়ে পরবর্তী মেয়াদের জন্য নতুন আসল গঠিত হয় এবং সেই বর্ধিত আসলের ওপর পুনরায় সুদ ধার্য করা হয়। ফলে বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা যত বেশি হবে, সুদের ওপর সুদ তত বেশি বার যোগ হবে। চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্রানুযায়ী, $FV = PV \times \left(1 + \frac{i}{m}\right)^{n \times m}$। এখানে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা $m$ বৃদ্ধি পেলে গুণকটির মান বাড়ে, যার ফলে বিনিয়োগের মোট ভবিষ্যৎ মূল্যও বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী,
   বর্তমান মূল্য ($PV$) = ১০,০০,০০০ টাকা
   সুদের হার ($i$) = ১২% = ০.১২
   মেয়াদ ($n$) = ৫ বছর
   যেহেতু বছরের শুরুতে কিস্তি প্রদান করা হয়, এটি অগ্রিম বা প্রদেয় বার্ষিক বৃত্তি (Annuity Due)।

   আমরা জানি,
   $PV_{due} = C \times \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}\right] \times (1 + i)$

   বা, $১০,০০,০০০ = C \times \left[\frac{1 - (1 + ০.১২)^{-৫}}{০.১২}\right] \times (১ + ০.১২)$
   বা, $১০,০০,০০০ = C \times \left[\frac{1 - (১.১২)^{-৫}}{০.১২}\right] \times ১.১২$
   বা, $১০,০০,০০০ = C \times \left[\frac{1 - ০.৫৬৭৪২৮}{০.১২}\right] \times ১.১২$
   বা, $১০,০০,০০০ = C \times ৩.৬০৪৭৭৮ \times ১.১২$
   বা, $১০,০০,০০০ = C \times ৪.০৩৭৩৫$
   বা, $C = \frac{১০,০০,০০০}{৪.০৩৭৩৫} \approx ২,৪৭,৭২২.৬৪$ টাকা।

   অতএব, জনাব সাকিবের প্রতি কিস্তির পরিমাণ হবে প্রায় ২,৪৭,৭২২.৬৪ টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যদি সাকিব সাহেব প্রত্যেক বছরের শেষে কিস্তি পরিশোধ করেন, তবে এটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি (Ordinary Annuity) হবে।

   এক্ষেত্রে কিস্তির পরিমাণ ($C$) নির্ণয়ের সূত্র:
   $PV = C \times \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}\right]$

   মান বসিয়ে পাই,
   $১০,০০,০০০ = C \times \left[\frac{1 - (1 + ০.১২)^{-৫}}{০.১২}\right]$
   বা, $১০,০০,০০০ = C \times ৩.৬০৪৭৭৮$
   বা, $C = \frac{১০,০০,০০০}{৩.৬০৪৭৭৮} \approx ২,৭৭,৪০৯.৩৫$ টাকা।

   তুলনা ও পরিবর্তন:
   বছরের শুরুতে কিস্তি দিলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ = ২,৪৭,৭২২.৬৪ টাকা।
   বছরের শেষে কিস্তি দিলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ = ২,৭৭,৪০৯.৩৫ টাকা।

   কিস্তির পরিমাণের বৃদ্ধি বা পরিবর্তন = (২,৭৭,৪০৯.৩৫ - ২,৪৭,৭২২.৬৪) টাকা = ২৯,৬৮৬.৭১ টাকা।

   সুতরাং, প্রত্যেক বছরের শেষে কিস্তি পরিশোধ করলে কিস্তির পরিমাণ প্রতি বছর প্রায় ২৯,৬৮৬.৭১ টাকা বৃদ্ধি পাবে। বছরের শুরুতে কিস্তি দিলে ব্যাংক শুরু থেকেই একটি কিস্তির সমপরিমাণ অর্থ ব্যবহার করার সুযোগ পায় এবং সুদের বোঝা হ্রাস পায়; কিন্তু বছরের শেষে পরিশোধ করলে সম্পূর্ণ মেয়াদের সুদ আরোপিত হওয়ায় কিস্তির পরিমাণ বৃদ্ধি পায়।