গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের বাহু $a$ হলে কর্ণ $= \sqrt{3}a = 6\sqrt{3} \Rightarrow a = 6$ সে.মি.

   আয়তন $= a^3 = 6^3 = \mathbf{216}$ ঘন সে.মি.

2. খ)

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব ও সমদ্বিখণ্ডিত। $BD = 54$ সে.মি., তাই $OB = 27$ সে.মি.।

   $\triangle AOB$ এ $AO = \sqrt{AB^2 - OB^2} = \sqrt{45^2 - 27^2} = \sqrt{2025 - 729} = \sqrt{1296} = 36$ সে.মি.

   অপর কর্ণ $AC = 2\times 36 = \mathbf{72}$ সে.মি.

   ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2}\times AC\times BD = \frac{1}{2}\times 72\times 54 = \mathbf{1944}$ বর্গ সে.মি.

3. গ)

   রম্বসের পরিসীমা $= 4\times 45 = 180$ সে.মি.।

   সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমাও 180 সে.মি., তাই এর বাহু $a = \frac{180}{3} = 60$ সে.মি.।

   উচ্চতা $= \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2}\times 60 = \mathbf{30\sqrt{3}} \approx 51.96$ সে.মি.

   ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\times 3600 = \mathbf{900\sqrt{3}} \approx 1558.85$ বর্গ সে.মি.