পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: (খ) প্রশ্নে মুদ্রণজনিত ভুলের কারণে 'তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হলে বিভবও শূন্য হবে কি-না ব্যাখ্যা কর' ধরে সমাধান করা হয়েছে।

   কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী সময় ব্যবধান, ঐ ঘটনা দুটির সাপেক্ষে স্থির থাকা কোনো পর্যবেক্ষকের পরিমাপকৃত সময় ব্যবধানের চেয়ে বেশি হওয়াকে কাল দীর্ঘায়ন বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: (খ) প্রশ্নে মুদ্রণজনিত ভুলের কারণে 'তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হলে বিভবও শূন্য হবে কি-না ব্যাখ্যা কর' ধরে সমাধান করা হয়েছে।

   তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হলে বিভব শূন্য হতেও পারে, আবার নাও হতে পারে।

   তড়িৎ প্রাবল্য ($E$) এবং তড়িৎ বিভব ($V$)-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
   $E = -\frac{dV}{dr}$

   যদি কোনো বিন্দু বা অঞ্চলে $E = 0$ হয়, তবে:
   $\frac{dV}{dr} = 0 \implies V = \text{ধ্রুবক (constant)}$

   সুতরাং, বিভব দূরত্বের সাপেক্ষে ধ্রুব থাকে। এই ধ্রুবকের মান শূন্য হতে পারে (যেমন অসীম দূরত্বে), আবার কোনো অশূন্য নির্দিষ্ট মানও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি চার্জিত ফাঁপা পরিবাহীর অভ্যন্তরে সব বিন্দুতেই তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য, কিন্তু সেখানে বিভবের মান এর পৃষ্ঠের বিভবের সমান এবং অশূন্য থাকে। সুতরাং, প্রাবল্য শূন্য হলেই বিভব শূন্য হবে—এমন কথা নিশ্চিতভাবে বলা যায় না।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: (খ) প্রশ্নে মুদ্রণজনিত ভুলের কারণে 'তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হলে বিভবও শূন্য হবে কি-না ব্যাখ্যা কর' ধরে সমাধান করা হয়েছে।

   উদ্দীপক অনুসারে,
   বস্তুর নিশ্চল দৈর্ঘ্য, $L_0 = 1\text{ m}$
   বস্তুটির বেগ, $v = 0.9c$

   দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র অনুযায়ী,
   $L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   $\implies L = 1 \times \sqrt{1 - \frac{(0.9c)^2}{c^2}}$
   $\implies L = \sqrt{1 - 0.81} = \sqrt{0.19} \approx 0.4359\text{ m}$

   অতএব, গতিশীল অবস্থায় বস্তুটির দৈর্ঘ্য হবে প্রায় $0.436\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: (খ) প্রশ্নে মুদ্রণজনিত ভুলের কারণে 'তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হলে বিভবও শূন্য হবে কি-না ব্যাখ্যা কর' ধরে সমাধান করা হয়েছে।

   উদ্দীপক মতে,
   বস্তুটির নিশ্চল ঘনত্ব, $\rho_0 = 1.4 \times 10^4\text{ kg m}^{-3}$
   বস্তুর বেগ, $v = 0.9c$

   ধরি, বস্তুটির নিশ্চল ভর $m_0$, নিশ্চল আয়তন $V_0$ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A$।
   যেহেতু বস্তুটি দৈর্ঘ্য বরাবর গতিশীল, তাই এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের কোনো পরিবর্তন হবে না।
   সুতরাং, গতিশীল অবস্থায় আয়তন,
   $V = A \times L = A \times L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = V_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

   আবার, গতিশীল ভর,
   $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

   অতএব, গতিশীল অবস্থায় ঘনত্ব,
   $\rho = \frac{m}{V} = \frac{\frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}}{V_0\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{m_0 / V_0}{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{\rho_0}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $\rho = \frac{1.4 \times 10^4}{1 - (0.9)^2} = \frac{1.4 \times 10^4}{1 - 0.81} = \frac{1.4 \times 10^4}{0.19} \approx 7.3684 \times 10^4\text{ kg m}^{-3}$

   ঘনত্ব বৃদ্ধির পরিমাণ:
   $\Delta\rho = \rho - \rho_0 = (7.3684 \times 10^4 - 1.4 \times 10^4)\text{ kg m}^{-3} = 5.9684 \times 10^4\text{ kg m}^{-3}$

   শতকরা বৃদ্ধি:
   $\frac{\Delta\rho}{\rho_0} \times 100\% = \frac{5.9684 \times 10^4}{1.4 \times 10^4} \times 100\% \approx 426.31\%$

   সুতরাং, গতিশীল অবস্থায় বস্তুটির ঘনত্ব $5.97 \times 10^4\text{ kg m}^{-3}$ বৃদ্ধি পাবে (বা প্রায় $426.31\%$ বৃদ্ধি পাবে)।