গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ: রম্বসের চার বাহু সমান, তাই সব বাহু $5$ সে.মি.।

   ১. $AB=5$ সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
   ২. $A$ বিন্দুতে $\angle BAX=45^\circ$ আঁকি এবং $AX$ থেকে $AD=5$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৩. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $5$ সে.মি. ব্যাসার্ধে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; চাপ দুটি $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $B,C$ এবং $D,C$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় রম্বস।

2. খ)

   দেওয়া আছে: ভূমি $BC=5$ সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle B=50^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর অন্তর $AB-AC=1$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC=5$ সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX=50^\circ$ আঁকি।
   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD=1$ সে.মি. কেটে নিই এবং $C,D$ যোগ করি।
   ৪. $CD$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি, এটি $BX$ রশ্মিকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A,C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   প্রমাণ: $A$ বিন্দু $CD$ এর লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর, তাই $AC=AD$। সুতরাং $AB-AC=AB-AD=BD=1$ সে.মি.।

3. গ)

   অঙ্কনের বিবরণ: কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই অর্ধ-কর্ণ $3$ ও $2$ সে.মি.।

   দেওয়া আছে: কর্ণ $AC=x+1=6$ সে.মি., কর্ণ $BD=y+3=4$ সে.মি. এবং কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\angle B+5^\circ=55^\circ$।

   ১. $AC=6$ সে.মি. (কর্ণ) রেখাংশ আঁকি।
   ২. $AC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক টেনে মধ্যবিন্দু $O$ নির্ণয় করি।
   ৩. $O$ বিন্দুতে $OC$ এর সাথে $55^\circ$ কোণ করে $OX$ রশ্মি আঁকি এবং $XO$ কে বিপরীত দিকে বর্ধিত করি।
   ৪. $OX$ রশ্মি থেকে $OB=2$ সে.মি. ($BD$ এর অর্ধেক) এবং বিপরীত রশ্মি থেকে $OD=2$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৫. $A,B$; $B,C$; $C,D$ এবং $D,A$ যোগ করি।

   এখন $ABCD$ ই নির্ণেয় সামান্তরিক। (কারণ $OA=OC$, $OB=OD$ অর্থাৎ কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে এবং $\angle COB=55^\circ$।)