পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ব্যবস্থা বা যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং তাতে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ ব্যবস্থার কর্মদক্ষতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে যদি বস্তুর সরণ বলের অভিমুখে ঘটে, তবে সেই কাজকে বলের দ্বারা কাজ বা ধনাত্মক কাজ বলে।
   যেমন—কোনো বস্তুকে উপর থেকে নিচে ছেড়ে দিলে অভিকর্ষ বলের কারণে বস্তুটি নিচের দিকে পড়ে। এখানে বস্তুর সরণ অভিকর্ষ বলের দিকে ঘটে বলে অভিকর্ষ বলের দ্বারা কৃতকাজ একটি ধনাত্মক কাজ। গাণিতিকভাবে, বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $0^\circ \le \theta < 90^\circ$ হলে কৃতকাজ $W = F s \cos\theta > 0$ হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   টাওয়ারের মোট উচ্চতা, $h = 75\text{ m}$
   বস্তুর ভর, $m = 10\text{ kg}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$

   ধরি, ভূমি থেকে $x$ উচ্চতায় বস্তুটির বিভবশক্তি এর গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে।

   ভূমি থেকে $x$ উচ্চতায় বিভবশক্তি, $E_p = mgx$
   এবং ঐ উচ্চতায় বস্তুটি উপর থেকে $(h - x)$ দূরত্ব অতিক্রম করে, ফলে গতিশক্তি,
   $E_k = mg(h - x)$

   প্রশ্নমতে,
   $E_p = 2 E_k$
   বা, $mgx = 2mg(h - x)$
   বা, $x = 2(h - x)$
   বা, $x = 2h - 2x$
   বা, $3x = 2h$
   বা, $x = \frac{2}{3} \times 75\text{ m} = 50\text{ m}$

   অতএব, ভূমি থেকে $50\text{ m}$ উচ্চতায় বস্তুটির বিভবশক্তি গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   টাওয়ারের উচ্চতা, $h = 75\text{ m}$
   বস্তুর ভর, $m = 10\text{ kg}$
   কাশেমের ভর, $m_1 = 60\text{ kg}$
   মনিরের ভর, $m_2 = 55\text{ kg}$
   কাশেমের প্রয়োজনীয় সময়, $t = 40\text{ মিনিট} = 40 \times 60\text{ s} = 2400\text{ s}$

   কাশেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ,
   $W_1 = (m_1 + m)gh = (60 + 10) \times 9.8 \times 75 = 70 \times 9.8 \times 75 = 51450\text{ J}$

   কাশেমের কার্যকর ক্ষমতা,
   $P_1 = \frac{W_1}{t} = \frac{51450}{2400} = 21.4375\text{ W}$

   একই সময়ে অর্থাৎ $2400\text{ s}$-এ মনিরের $10\text{ kg}$ ভরের বস্তু নিয়ে শীর্ষতলে আরোহণ করতে প্রয়োজনীয় কৃতকাজ,
   $W_2 = (m_2 + m)gh = (55 + 10) \times 9.8 \times 75 = 65 \times 9.8 \times 75 = 47775\text{ J}$

   অতএব, একই সময়ে কাজটি করতে মনিরের প্রয়োজনীয় ক্ষমতা,
   $P_2 = \frac{W_2}{t} = \frac{47775}{2400} = 19.90625\text{ W}$

   যেহেতু মনিরের ভর কাশেমের ভরের চেয়ে কম, তাই একই সময়ে কাজটি সম্পন্ন করার জন্য মনিরের কম ক্ষমতা ($19.91\text{ W} < 21.44\text{ W}$) এবং কম কাজ সম্পন্ন করতে হবে। অর্থাৎ কাশেমের চেয়ে মনিরের ওপর শারীরিক চাপ কম পড়বে। অতএব, কাশেমের মতো সাধারণ শারীরিক সামর্থ্য থাকলে মনিরের পক্ষে একই সময়ে কাজটি করা সম্ভব হবে।