গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 9 \times 10 \times \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \times 9 \times 10 \times \frac{1}{2} = \mathbf{22.5}$ বর্গ সে.মি.।

2. খ)

   দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে $12k$, $4k$, $3k$ মিটার ধরি।

   কর্ণ $= \sqrt{(12k)^2 + (4k)^2 + (3k)^2} = \sqrt{169k^2} = 13k$

   $13k = 26$ বা $k = 2$।

   সুতরাং দৈর্ঘ্য $= 24$ মি., প্রস্থ $= 8$ মি., উচ্চতা $= 6$ মি.।

   সমগ্রতল $= 2(24 \times 8 + 8 \times 6 + 6 \times 24) = 2(192 + 48 + 144) = 2 \times 384 = \mathbf{768}$ বর্গ মিটার।

3. গ)

   রম্বসের একটি কর্ণ $= 26$ মিটার এবং বাহু $= 15$ মিটার।

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই অর্ধকর্ণ $= 13$ মি. এবং অপর অর্ধকর্ণ $= \sqrt{15^2 - 13^2} = \sqrt{225 - 169} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$ মি.।

   অপর কর্ণ $= 4\sqrt{14}$ মি.।

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 26 \times 4\sqrt{14} = 52\sqrt{14} \approx 52 \times 3.7417 \approx 194.57$ বর্গ মিটার।

   ঘাস লাগানোর খরচ $= 194.57 \times 5 \approx \mathbf{972.83}$ টাকা (প্রায়)।