পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

(3) প্রশ্নে 'আপেক্ষিক' বলতে গতিশীল ফ্রেমে পর্যবেক্ষিত মান বোঝানো হয়েছে: গতিশীল স্কেলের দৈর্ঘ্য $L = 60$ cm এবং আপেক্ষিক ভরবেগ $p = \frac{8\ \text{J}}{c}$। স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্য $L_0 = 1$ m $= 100$ cm।

ধাপ ১: বেগ নির্ণয় (দৈর্ঘ্য সংকোচন)।
$L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ থেকে $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{60}{100} = 0.6$।
তাই $\frac{v}{c} = \sqrt{1 - 0.36} = 0.8$।

ধাপ ২: শক্তি নির্ণয়।
আপেক্ষিক ভরবেগ $p = \gamma m v$ এবং আপেক্ষিক শক্তি $E = \gamma mc^2$। সুতরাং
$E = \frac{pc^2}{v} = \frac{pc}{(v/c)} = \frac{8}{0.8} = 10\ \text{J}$

যাচাই: $\gamma = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3}$; স্থির শক্তি $mc^2 = \frac{E}{\gamma} = 6$ J। তাহলে $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 = 64 + 36 = 100$, $E = 10$ J ✓।

উত্তর: স্কেলটির আপেক্ষিক শক্তি $10$ J।