$\int \frac{x d x}{\sqrt{1-x^{2}}}= ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $-\sqrt{1-x^{2}}+C$

ব্যাখ্যা: $u=1-x^2$ ধরি; $du=-2x\,dx\Rightarrow x\,dx=-\dfrac{du}2$।
$\int\dfrac{x\,dx}{\sqrt{1-x^2}}=-\dfrac12\int u^{-1/2}du=-\sqrt u+C=-\sqrt{1-x^2}+C$
(গ) এ চিহ্ন ভুল: $\dfrac d{dx}\sqrt{1-x^2}=\dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$।

**শর্টকাট:** অবকলন করে যাচাই: $-\sqrt{1-x^2}$ এর অবকলজ $\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\dfrac{x\,dx}{\sqrt{x^2+1}}=?$
*উত্তর:* $\sqrt{x^2+1}+C$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন