$\frac{d}{d x}\left( an ^{-1} \frac{4 x}{1-4 x^{2}} ight)=$ কোনটি?

Question

$\frac{d}{d x}\left(	an ^{-1} \frac{4 x}{1-4 x^{2}}ight)=$ কোনটি?

Accepted Answer

ক. $\frac{4}{1+4 x^{2}}$

ব্যাখ্যা: ধরি $u=2x$। তাহলে $\frac{4x}{1-4x^2}=\frac{2u}{1-u^2}$, অর্থাৎ $	an^{-1}\frac{2u}{1-u^2}=2	an^{-1}u=2	an^{-1}(2x)$।
অতএব $\frac{d}{dx}=2\cdot\frac{1}{1+(2x)^2}\cdot2=\frac{4}{1+4x^2}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $	an^{-1}\frac{2t}{1-t^2}=2	an^{-1}t$ (সরলীকরণ করে তারপর অন্তরীকরণ)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}\left(	an^{-1}\frac{2x}{1-x^2}ight)$ কত?
*উত্তর:* $\frac{2}{1+x^2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন